Métriques et formules de l'analyseur S/PDIF

Documentation technique exhaustive de toutes les métriques, formules et modèles physiques

implémentés dans l'application.

Norme de référence : IEC 60958-3 (interface consommateur) / IEC 60958-4 (interface professionnelle AES3) - Biphase Mark Coding (BMC), signal coaxial 0.5 V crête-à-crête sur impédance nominale 75 ohm.

Normes et références utilisées :

• IEC 60958-3:2021 - Interface audio numérique, partie 3 : interface consommateur (S/PDIF coaxial), 4e édition
• IEC 60958-1:2021 - Interface audio numérique, partie 1 : généralités (structure de trame, BMC)
• AES3-2009 (equiv. IEC 60958-4) - Interface professionnelle AES/EBU
• IEC 61000-4-3 - Compatibilité électromagnétique, essais d'immunité aux champs rayonnés
• MIL-STD-188-124B - Mise à la terre, équipotentialité et blindage (référence militaire pour les valeurs de shielding effectiveness)
• Pozar, D.M., *Microwave Engineering*, 4th ed., Wiley, 2011 - Théorie des lignes de transmission, réflexions
• Ott, H.W., *Electromagnetic Compatibility Engineering*, Wiley, 2009 - Blindage, couplage EMI, modélisation

Table des matières

• 1.1 Limitation de bande passante
• 1.1b Effet de peau (skin effect)
• 1.2 Atténuation
• 1.3 Réflexions par désadaptation d'impédance
• 1.4 Bruit EMI et environnement électromagnétique
• 1.5 Jitter ISI (Intersymbol Interference)
• 1.6 Câble personnalisé

• 2.1 Taux d'erreur cellules (CER)
• 2.2 Jitter RMS et Peak-to-Peak
• 2.3 Tensions (haute, basse, P-P)
• 2.4 Bruit RMS
• 2.5 Erreurs de parité
• 2.6 Diagramme de l'oeil
• 2.7 Comparaison des formes d'onde (overlay)
• 2.8 Interprétations automatiques

1. Modèle de câble

Le modèle de câble simule la dégradation physique d'un signal S/PDIF coaxial lors de

sa propagation. Cinq phénomènes sont modélisés séquentiellement dans la fonction

cable_sim(), chacun correspondant à un effet physique réel.

Paramètres d'entrée par câble

Câbles disponibles et sources

Note AES/EBU : Le Belden 1800F est un câble paire torsadée 110 ohm pour l'interface professionnelle AES3 (IEC 60958-4). L'atténuation brute par mètre est plus élevée qu'en coaxial 75 ohm (paire torsadée vs coax), mais le niveau de signal AES/EBU est 10 à 20 fois supérieur (2-7 V P-P vs 0.5 V P-P), ce qui compense largement. Le simulateur applique deux corrections pour les câbles AES/EBU :

• Atténuation effective : $A_{eff} = \max(0, A_{brute} - 20)$ dB. Le bonus de 20 dB correspond au rapport de niveau 20 log10(5/0.5) entre AES/EBU et S/PDIF.
• SNR : $SNR = \max(20, SE + 20 - P_{EMI} - 8 \log_{10}(1 + L/2))$. Les 20 dB supplémentaires reflètent la marge de bruit inhérente au signal plus élevé.
• Impédance de référence : $\Gamma = \frac{Z_{cable} - 110}{Z_{cable} + 110}$ (vs 75 ohm pour S/PDIF). Un câble 110 ohm correctement terminé ne génère pas de réflexions.

Sources des données Belden 1800F : Belden catalog, Blue Jeans Cable. Conversions : dB/100m = dB/100ft x 3.281. Atténuation publiée à 5.645 MHz = 2.89 dB/100ft (9.48 dB/100m) ; interpolation aux points 5 et 10 MHz.

Légende :

• Sans marque : valeur issue directement du datasheet constructeur
• \* : valeur estimée (extrapolée, interpolée, ou basée sur des câbles similaires)
• \*\* : valeur interpolée à partir de la mesure à 10 MHz (rapport typique att_5MHz/att_10MHz ≈ 0.7)

Conversions utilisées : Les datasheets Belden donnent l'atténuation en dB/100ft. Conversion : dB/100m = dB/100ft × 3.281.

Sources des valeurs de blindage :

Les fiches techniques des constructeurs ne fournissent généralement pas l'efficacité de

blindage en dB directement. Les valeurs utilisées sont estimées à partir de la construction

du blindage selon les ordres de grandeur standards (ref. Ott 2009, ch.3 ; MIL-STD-188-124B) :

Valeurs non vérifiées : Les bandes passantes à 1 m, les efficacités de blindage en dB et certaines vélocités sont des estimations basées sur la construction du câble (type de blindage, section du conducteur). Ces valeurs n'apparaissent pas dans les fiches techniques consultées.

Chaque câble preset est défini par les paramètres constructeur suivants :

La fréquence cellule S/PDIF est calculée comme :

$f_{cell} = \frac{F_s \times 128}{10^6}$ (en MHz)

Pour $F_s = 44100$ Hz, cela donne $f_{cell} \approx 5.645$ MHz.

Le facteur 128 vient de la structure IEC 60958 : chaque trame stéréo comporte

2 sous-trames de 32 bits = 64 cellules temporelles (time slots), et chaque bit

BMC produit 2 cellules, donc 64 cellules par sous-trame x 2 sous-trames = 128

cellules par trame audio.

1.1 Limitation de bande passante

Phénomène physique : L'effet de peau (skin effect) et les pertes diélectriques dans le

câble agissent comme un filtre passe-bas. Les composantes haute fréquence du signal carré

BMC sont atténuées, arrondissant les fronts de montée et de descente.

Implémentation : filtre passe-bas RC du premier ordre (IIR) via scipy.signal.lfilter.

Formule de la fréquence de coupure effective :

$BW_{eff}(L) = \max\left(5,\ \frac{BW_{1m}}{\sqrt{1 + L/8}}\right)$ (en MHz)

où :

• $BW_{1m}$ est la bande passante à -3 dB pour 1 m de câble (paramètre constructeur)
• $L$ est la longueur du câble en mètres
• Le plancher à 5 MHz empêche un filtrage irréaliste pour les très longs câbles

Justification physique du modèle $1/\sqrt{1+L/8}$ :

L'atténuation d'un câble coaxial due à l'effet de peau suit une loi en $\alpha(f) = \alpha_0 \sqrt{f}$

(cf. Pozar §2.7, "Lossy Transmission Lines"). La fréquence de coupure à -3 dB correspond

au point où l'atténuation totale atteint 3 dB. Comme l'atténuation est proportionnelle à

$\sqrt{f} \times L$ (pertes cumulées sur la longueur), la fréquence de coupure diminue lorsque

$L$ augmente. Le modèle simplifié utilise $\sqrt{1 + L/L_0}$ avec $L_0 = 8$ m comme longueur

de référence, ce qui donne :

• À $L = 0$ : $BW_{eff} = BW_{1m}$ (pas de dégradation)
• À $L = 8$ m : $BW_{eff} = BW_{1m} / \sqrt{2}$ (atténuation de 3 dB supplémentaire)
• À $L = 24$ m : $BW_{eff} = BW_{1m} / 2$ (réduction de moitié)

La constante $L_0 = 8$ m est calibrée pour correspondre aux courbes d'atténuation typiques

des câbles coaxiaux RG-59/RG-6 dans la gamme 1-50 MHz.

Coefficient du filtre IIR :

$\alpha = \frac{2\pi f_c \cdot \Delta t}{2\pi f_c \cdot \Delta t + 1}$

où :

• $f_c = BW_{eff} \times 10^6$ est la fréquence de coupure en Hz
• $\Delta t = t[1] - t[0]$ est le pas d'échantillonnage du signal suréchantillonné

Le filtre est appliqué par la relation de récurrence :

$y[n] = \alpha \cdot x[n] + (1 - \alpha) \cdot y[n-1]$

Interprétation physique :

• Un câble de référence (Belden 1694A, 1.5 m) à $BW_{eff} \approx 233$ MHz : les fronts

restent quasi carrés.

• Un câble RCA générique de 10 m peut tomber à $BW_{eff} \approx 17$ MHz : les fronts

deviennent très arrondis, le décodeur a du mal à déterminer les instants de transition.

Plages typiques :

1.1b Effet de peau (skin effect)

Phénomène physique : À haute fréquence, le courant ne circule plus dans toute la

section du conducteur mais se concentre en surface, dans une couche d'épaisseur $\delta$

(la profondeur de pénétration). Cela augmente la résistance effective du conducteur et

donc l'atténuation, proportionnellement à $\sqrt{f}$.

Profondeur de pénétration (Pozar, eq. 2.86) :

$\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}}$

où :

• $f$ est la fréquence (Hz)
• $\mu = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m (perméabilité du cuivre)
• $\sigma = 5.8 \times 10^{7}$ S/m (conductivité du cuivre)

Pour le cuivre à 5.6 MHz : $\delta \approx 28\ \mu m$. À 56 MHz (10e harmonique) :

$\delta \approx 8.8\ \mu m$. Les harmoniques élevées "voient" un conducteur beaucoup plus

résistif.

Implémentation dans le simulateur :

L'effet de peau est un filtre optionnel (case à cocher). Quand il est activé, il applique

une atténuation fréquentielle dans le domaine de Fourier :

$V_{out}(f) = V_{in}(f) \times 10^{-A_{skin}(f) / 20}$

où l'atténuation par fréquence suit la loi en racine :

$A_{skin}(f) = A_{cell} \times \sqrt{\frac{f}{f_{cell}}}$ (en dB)

avec :

• $A_{cell}$ = atténuation du câble à la fréquence cellule (calculée en section 1.2)
• $f_{cell} \approx 5.6$ MHz pour 44.1 kHz

Effet concret sur le signal S/PDIF :

Le signal BMC est un signal carré dont le spectre contient des harmoniques impaires

(3e, 5e, 7e...). Sans skin effect, toutes les harmoniques sont atténuées de la même

valeur. Avec le skin effect :

Les harmoniques élevées, responsables de la netteté des fronts de montée, sont

disproportionnellement atténuées. Cela arrondit les fronts du signal et réduit

l'ouverture de l'oeil, au-delà de ce que le filtre passe-bas simple modélise.

Quand l'activer ? L'effet de peau est surtout significatif pour :

• Les câbles longs (> 5 m) où l'atténuation de base est déjà notable
• Les câbles de petit diamètre (AWG 24-26, ex: Mogami 2964) où la surface conductrice est réduite
• Les analyses fines où l'on souhaite un modèle plus fidèle des fronts de montée

Pour les câbles courts (< 3 m) en cuivre de section standard (AWG 18-20), l'effet est

négligeable (< 0.01 dB de différence entre harmoniques).

1.2 Atténuation

Phénomène physique : Le signal perd de l'amplitude en se propageant dans le câble, en

raison des pertes résistives dans le conducteur et des pertes diélectriques dans l'isolant.

L'atténuation augmente avec la fréquence et la longueur.

Formule :

Étape 1 - Interpolation linéaire de l'atténuation à la fréquence cellule, entre les mesures

constructeur à 5 MHz et 10 MHz :

$A_{100m} = A_{5MHz} + \frac{f_{cell} - 5}{5} \times (A_{10MHz} - A_{5MHz})$ (en dB/100m)

Étape 2 - Mise à l'échelle pour la longueur réelle du câble :

$A_{dB} = \max\left(0,\ A_{100m} \times \frac{L}{100}\right)$

Étape 3 - Application au signal (atténuation symétrique autour du point milieu) :

$v_{out}[n] = v_{mid} + (v_{in}[n] - v_{mid}) \times 10^{-A_{dB}/20}$

où :

• $v_{mid} = \frac{\max(v) + \min(v)}{2}$ est le point milieu de l'excursion du signal
• Le facteur $10^{-A_{dB}/20}$ convertit les dB en facteur de tension linéaire
• L'atténuation est appliquée de manière symétrique autour de $v_{mid}$ pour préserver

le niveau DC moyen du signal

Variables :

• $A_{5MHz}$, $A_{10MHz}$ : atténuation mesurée par le fabricant (dB/100m) aux fréquences de référence
• $f_{cell}$ : fréquence cellule S/PDIF en MHz
• $L$ : longueur du câble en mètres

Justification de l'interpolation linéaire :

L'atténuation réelle d'un câble coaxial suit une loi en $\sqrt{f}$ (modèle de Neumann-Ross :

$\alpha(f) = \alpha_c \sqrt{f} + \alpha_d \cdot f$, où $\alpha_c$ sont les pertes cuivre et $\alpha_d$ les

pertes diélectriques). Sur l'intervalle étroit 5-10 MHz, l'interpolation linéaire est une

approximation suffisante (erreur < 5% par rapport au modèle en $\sqrt{f}$). Les constructeurs

fournissent généralement l'atténuation à plusieurs fréquences discrètes (1, 5, 10, 50, 100 MHz),

ce qui justifie l'utilisation des deux points les plus proches de $f_{cell} \approx 5.6$ MHz.

Interprétation physique :

• L'atténuation réduit l'amplitude crête-à-crête du signal, diminuant la marge de bruit.
• Un signal S/PDIF nominal est à 0.5 V P-P. Avec 6 dB d'atténuation, il tombe à 0.25 V P-P,

soit la moitié de l'amplitude. À 12 dB, il ne reste que 0.125 V P-P.

• La plupart des récepteurs S/PDIF cessent de fonctionner correctement en dessous de

~0.2 V P-P (environ 8 dB d'atténuation).

Plages typiques :

1.3 Réflexions par désadaptation d'impédance

Phénomène physique : Lorsque l'impédance du câble ne correspond pas à l'impédance de

charge (75 ohm pour S/PDIF), une partie du signal est réfléchie aux extrémités. Ces

réflexions arrivent en retard (temps de propagation aller-retour) et se superposent au

signal utile, créant des échos et des distorsions.

Coefficient de réflexion (Pozar §2.3, eq. 2.35) :

$\Gamma = \frac{Z_{cable} - Z_{charge}}{Z_{cable} + Z_{charge}}$

où :

• $Z_{cable}$ est l'impédance caractéristique du câble (ohm), donnée par $Z_0 = \sqrt{L'/C'}$

où $L'$ et $C'$ sont l'inductance et la capacité linéiques (H/m et F/m)

• $Z_{charge} = 75\ \Omega$ est l'impédance de référence S/PDIF (IEC 60958-3 §4.2)
• $\Gamma$ est un nombre sans unité compris entre -1 et +1
• $\Gamma = 0$ signifie adaptation parfaite (pas de réflexion)
• $\Gamma < 0$ quand $Z_{cable} < Z_{charge}$ (cas typique des câbles RCA : $Z \approx 40-50\ \Omega$)
• $\Gamma > 0$ quand $Z_{cable} > Z_{charge}$ (cas rare en pratique)

Délai aller-retour :

$\tau_{RT} = \frac{2 \times L}{v_{prop}}$

où :

• $L$ est la longueur du câble en mètres
• $v_{prop} = \frac{V_{\%}}{100} \times c$ est la vitesse de propagation dans le câble
• $c = 3 \times 10^8$ m/s est la vitesse de la lumière
• $V_{\%}$ est le facteur de vitesse du câble (en %)

Le délai est converti en nombre d'échantillons :

$d = \text{round}\left(\frac{\tau_{RT}}{\Delta t}\right)$

Modèle de réflexions multiples :

Le simulateur modélise jusqu'à 5 rebonds (aller-retour). À chaque rebond $n$ :

$v_{out}[k + n \cdot d\ :] \mathrel{+}= A_n \times v_{in}[: \text{len}(v) - n \cdot d]$

L'amplitude de chaque rebond est :

• Rebond 1 : $A_1 = \Gamma$
• Rebond $n$ : $A_n = A_{n-1} \times \Gamma^2$

Ce qui donne la suite géométrique :

$A_n = \Gamma^{2n-1}$

L'atténuation $\Gamma^2$ par aller-retour s'explique par le fait que le signal est réfléchi

une fois à chaque extrémité (deux réflexions par aller-retour).

La simulation s'arrête si :

• $n > 5$ (au maximum 5 rebonds)
• $|A_n| < 10^{-5}$ (réflexion négligeable)
• $n \cdot d \geq \text{len}(v)$ (délai dépasse la longueur du signal)

Exemples concrets :

Interprétation physique :

• Un câble 75 ohm bien adapté produit $\Gamma = 0$ : aucune réflexion.
• Un câble RCA non normé (40-50 ohm) produit des réflexions significatives qui se

manifestent comme des "échos" décalés temporellement. Cela ferme le diagramme de l'oeil,

augmente le jitter et peut provoquer des erreurs de décodage.

• Les réflexions sont particulièrement néfastes sur les câbles longs car le délai aller-retour

augmente, et les échos se superposent à des instants de décision différents.

Plages typiques :

1.4 Bruit EMI et environnement électromagnétique

Phénomène physique : Le blindage du câble protège le signal des interférences

électromagnétiques (EMI) environnantes. Un blindage insuffisant ou un câble long (qui

agit comme une antenne) laisse passer du bruit qui se superpose au signal utile.

L'efficacité réelle du blindage dépend de deux facteurs :

Environnement électromagnétique (EMI)

L'analyseur propose trois environnements types, chacun modélisant un niveau

d'interférences différent via une pénalité EMI ($P_{EMI}$) soustraite du blindage

intrinsèque du câble :

Pourquoi une pénalité ? Le blindage du câble atténue les interférences d'un

facteur $S_{dB}$ en conditions idéales (mesure en laboratoire selon IEC 62153-4-3, méthode

triaxiale). Mais dans un environnement réel, le champ EMI incident est plus intense

qu'en labo. La pénalité $P_{EMI}$ modélise cette différence : un câble avec 80 dB de

blindage dans un environnement industriel ($P_{EMI} = 25$ dB) se comporte comme s'il

n'avait que 55 dB de blindage effectif.

Autrement dit, le câble filtre toujours autant, mais il y a davantage de bruit à filtrer.

Ordres de grandeur des champs EMI (ref. IEC 61000-4-3, Ott 2009 ch.6) :

Les valeurs de pénalité (0, 10, 25 dB) correspondent approximativement au rapport

de champ entre l'environnement réel et les conditions de laboratoire :

$P_{EMI} \approx 20 \log_{10}(E_{env} / E_{labo})$.

Pour un champ labo de ~0.3 V/m, un salon à 1 V/m donne ~10 dB et une scène à 6 V/m

donne ~26 dB.

Formule du SNR effectif :

$SNR_{eff} = \max\left(20,\ S_{dB} - P_{EMI} \times \min\left(1,\ \frac{L}{5}\right) - 8 \times \log_{10}(1 + L/2)\right)$ (en dB)

où :

• $S_{dB}$ est l'efficacité de blindage du câble (paramètre constructeur, en dB)
• $P_{EMI}$ est la pénalité de l'environnement électromagnétique (en dB) : 0 (studio), 10 (Hi-Fi), 25 (industriel)
• $\min(1, L/5)$ est le facteur de couplage antenne : un câble court capte très peu d'EMI.

La pénalité augmente linéairement avec la longueur et atteint sa pleine valeur à partir de 5 m.

• $L$ est la longueur du câble en mètres
• Le terme $8 \times \log_{10}(1 + L/2)$ modélise la dégradation du blindage avec la longueur

(le câble agit de plus en plus comme une antenne réceptrice)

• Le plancher à 20 dB empêche un bruit irréaliste (en dessous de 18 dB, le bruit seul

suffit à produire des erreurs massives, ce qui n'est pas réaliste pour un câble de

quelques mètres)

Exemples concrets :

Interprétation physique :

• En studio pro, un bon câble (Belden, Canare) avec 80-90 dB de blindage offre un

SNR > 75 dB : le bruit est complètement négligeable. Même un câble générique fonctionne

correctement en courtes longueurs.

• En Hi-Fi domestique, la pénalité de 10 dB entame la marge. Un câble à 50 dB de blindage

tombe à 40 dB effectifs - correct mais sans réserve. Un câble RCA non blindé (25 dB)

atteint le plancher et capte du bruit audible.

• En industriel/scène, seuls les câbles à haut blindage (> 80 dB) conservent un SNR

confortable. Un câble générique est inutilisable sur des longueurs au-delà de quelques mètres.

Application du bruit :

Le bruit est modélisé comme un bruit blanc gaussien additif :

$v_{out}[n] = v_{in}[n] + \mathcal{N}\left(0,\ \sigma_{bruit}\right)$

où l'écart-type du bruit est calculé à partir du SNR :

$\sigma_{bruit} = \sqrt{\frac{P_{signal}}{10^{SNR_{eff}/10}}}$

avec :

$P_{signal} = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} v[n]^2$

C'est-à-dire la puissance moyenne quadratique du signal.

Variables :

• $P_{signal}$ : puissance moyenne du signal (V^2)
• $\sigma_{bruit}$ : écart-type du bruit ajouté (V)
• $\mathcal{N}(0, \sigma)$ : distribution normale centrée

Plages typiques :

1.5 Jitter ISI (Intersymbol Interference)

Phénomène physique : Lorsqu'un signal numérique traverse un câble long à bande passante

limitée, les transitions successives interfèrent entre elles. L'énergie d'un symbole "déborde"

sur les symboles adjacents, décalant les instants de transition par rapport à la grille idéale.

Ce phénomène, appelé ISI (Intersymbol Interference), est le mécanisme dominant de dégradation

du jitter sur les longues distances et la cause principale de l'effet falaise (cliff effect)

des liens numériques.

Modèle implémenté :

Le jitter ISI est modélisé comme une perturbation temporelle appliquée au signal après les

étapes de filtrage, atténuation, réflexions et bruit. Deux composantes sont combinées :

$J_{src} = 2\ \text{ns RMS}$

Valeur typique d'un transmetteur S/PDIF ou AES/EBU (ref. AES-12id-2020).

$J_{ISI} = \frac{K \times \sqrt{L}}{BW_{eff}}$ (en secondes RMS)

où :

• $L$ est la longueur du câble en mètres
• $BW_{eff}$ est la bande passante effective en MHz (section 1.1)
• La dépendance en $\sqrt{L}$ traduit l'accumulation statistique des perturbations le long du câble
• $K$ est le coefficient ISI, dépendant du protocole :
• S/PDIF coaxial : $K = 20 \times 10^{-9}$ (calibré contre la littérature, voir ci-dessous)
• AES/EBU balancé : $K = 7 \times 10^{-9}$ (réduction d'un facteur ~3, soit ~10 dB).

La liaison différenciée AES/EBU réduit l'ISI effectif grâce à : (1) réjection du mode commun,

(2) meilleure adaptation d'impédance distribuée, (3) plus grande pente dV/dt au seuil de

décision (signal 10x plus grand). Le facteur 3 est calibré pour que le Canare DA206

(spec max 360m) fonctionne à 300m et que le DA202 (spec max 180m) fonctionne à 180m.

$J_{total} = \sqrt{J_{src}^2 + J_{ISI}^2}$ (en secondes RMS)

Implémentation :

Le jitter est appliqué comme une perturbation temporelle du signal dans le domaine échantillonné :

avec les temps de montée du câble :

$N_{rise} = \max\left(3,\ \left\lfloor\frac{0.35}{BW_{eff} \times 10^6 \times \Delta t}\right\rfloor\right)$

$v_{out}[n] = v_{in}(n + \Delta i[n])$

Calibration contre la littérature :

Le facteur $20 \times 10^{-9}$ a été calibré pour reproduire les valeurs de jitter publiées

dans la littérature technique :

Effet falaise (cliff effect) :

Le jitter ISI est responsable de l'effet falaise caractéristique des liens numériques :

le signal est parfait jusqu'à une distance critique, puis s'effondre brutalement.

Ce comportement émerge naturellement du modèle car :

• À courte distance, $J_{ISI} \ll T_{cell}/2$ : les transitions restent dans la bonne

fenêtre temporelle, CER = 0%

• À la distance critique, $J_{ISI} \approx T_{cell}/2 \approx 88$ ns : les transitions

commencent à déborder dans la cellule adjacente, le CER monte brutalement

• Au-delà, le signal est irrécupérable

Pour le Belden 1694A (75 ohm, BW=250 MHz), l'effet falaise se produit entre 200 et 250 m,

ce qui est cohérent avec les spécifications constructeur et la norme AES3.

Plages typiques :

Références :

• Dunn, J., "Jitter and Digital Audio Performance Measurements", AES Preprint 3361, 1992
• AES-12id-2020, "AES information document for digital audio measurements - Jitter performance spécifications"
• AES3-2009 (IEC 60958-4), Annex B : "Cable characteristics and maximum cable lengths"

1.6 Câble personnalisé

L'interface permet de définir un câble entièrement personnalisé en saisissant

directement les paramètres physiques. Cela permet de simuler un câble dont les

spécifications sont connues mais qui n'est pas dans la liste des presets, ou de

tester l'influence individuelle de chaque paramètre.

Paramètres personnalisables :

Le calcul utilise les mêmes formules que pour les câbles presets (sections 1.1 à 1.5).

Le paramètre environnement EMI s'applique de la même façon.

Cas d'usage :

• Tester un câble dont on possède la fiche technique constructeur
• Isoler l'influence d'un seul paramètre (ex: varier uniquement l'impédance de 50 à 100 ohm

pour visualiser l'impact des réflexions)

• Simuler un câble exotique (fibre plastique convertie, câble Ethernet détourné, etc.)

2. Métriques d'analyse

Après simulation du câble (ou import d'une capture oscilloscope), l'analyseur calcule

un ensemble de métriques quantitatives dans la fonction full_analysis().

2.1 Taux d'erreur cellules (CER)

Définition : Le Cell Error Rate (CER) mesure la proportion de cellules temporelles BMC

qui ont été corrompues lors de la transmission. C'est la métrique principale de qualité

du lien S/PDIF.

Méthode d'alignement par cross-corrélation :

Avant de comparer les cellules de référence et les cellules décodées du signal dégradé,

il faut les aligner temporellement. L'analyseur utilise la cross-corrélation :

discrimination :

$r'[n] = 2 \times r[n] - 1$, $c'[n] = 2 \times c[n] - 1$

cellules de la référence ($r'$) :

$\text{corr}[k] = \sum_{n=0}^{255} r'[n+k] \cdot c'[n]$

$\text{offset} = \arg\max_k\ \text{corr}[k]$

Formule du CER :

$CER = \frac{E}{N}$

où :

• $E = \sum_{n=0}^{N-1} \mathbb{1}[r_{alignée}[n] \neq c[n]]$ est le nombre de cellules erronées
• $N = \min(\text{len}(r_{alignée}),\ \text{len}(c))$ est le nombre total de cellules comparées
• $\mathbb{1}[\cdot]$ est la fonction indicatrice (1 si vrai, 0 si faux)

Le CER est affiché en pourcentage dans l'interface : $CER_{\%} = CER \times 100$.

Interprétation physique :

• Le S/PDIF est un protocole sans correction d'erreur (contrairement à AES/EBU professionnel

avec détection). Toute erreur de cellule peut potentiellement corrompre un échantillon audio.

• Une seule erreur sur un bit de poids fort (MSB) de l'échantillon 16 bits produit un

"click" audible très désagréable.

• Pour un flux à $F_s = 44100$ Hz, il y a $44100 \times 128 = 5\,644\,800$ cellules par

seconde. Un CER de 0.01 % représente donc ~565 cellules erronées par seconde.

Plages typiques :

2.2 Jitter RMS et Peak-to-Peak

Définition : Le jitter mesure la déviation temporelle des transitions du signal par rapport

à une grille temporelle idéale. Il traduit l'incertitude sur les instants de commutation

et affecte directement la qualité de la reconversion numérique-analogique en bout de chaîne.

Méthode de calcul :

Étape 1 - Détection des passages par zéro (zero-crossing) par interpolation linéaire :

Pour chaque transition détectée (changement de signe autour du seuil $V_{thr}$), l'instant

exact est interpolé linéairement entre deux échantillons consécutifs :

$t_{cross} = t[i] + \frac{-\left(v[i] - V_{thr}\right)}{v[i+1] - v[i]} \times \Delta t$

où :

• $V_{thr} = \frac{\max(v) + \min(v)}{2}$ est le seuil de décision (point milieu)
• $t[i]$ est l'instant de l'échantillon juste avant le passage par zéro
• $v[i]$, $v[i+1]$ sont les tensions de part et d'autre du seuil
• $\Delta t = t[i+1] - t[i]$ est le pas d'échantillonnage

Étape 2 - Calcul des intervalles entre transitions consécutives :

$\Delta T[k] = t_{cross}[k+1] - t_{cross}[k]$

Étape 3 - Calcul de la déviation par rapport à la grille idéale :

Chaque intervalle devrait être un multiple entier de la période cellule $T_{cell}$ :

$\delta[k] = \Delta T[k] - \text{round}\left(\frac{\Delta T[k]}{T_{cell}}\right) \times T_{cell}$

La fonction $\text{round}$ détermine le nombre de cellules idéal le plus proche (avec un

minimum de 1), puis $\delta[k]$ est la déviation résiduelle convertie en nanosecondes :

$\delta_{ns}[k] = \delta[k] \times 10^9$

Formule du jitter RMS :

$J_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{K}\sum_{k=0}^{K-1} \delta_{ns}[k]^2}$ (en ns)

C'est la racine de la moyenne quadratique de toutes les déviations. Le jitter RMS est la

métrique la plus couramment utilisée car elle donne le poids statistique de l'ensemble

de la distribution.

Formule du jitter Peak-to-Peak :

$J_{PP} = \max(\delta_{ns}) - \min(\delta_{ns})$ (en ns)

C'est l'étendue totale des déviations, incluant les valeurs extrêmes.

Interprétation physique :

• Le jitter affecte la précision temporelle de la conversion D/A en sortie. Dans un DAC,

le jitter de l'horloge de reconstruction se traduit directement en bruit de modulation

de phase (ref. AES-12id-2020, "AES information document for digital audio measurements -

Jitter performance spécifications").

• Pour un signal à 44.1 kHz / 16 bits, la période cellule est $T_{cell} = 1 / (44100 \times 128) \approx 177$ ns.

Un jitter RMS de 1 ns représente une incertitude de 0.56 % de la période cellule.

• Le jitter PP capture les événements extrêmes (pires cas) qui peuvent déclencher des

erreurs ponctuelles même si le jitter RMS est faible.

• Limitation du modèle : l'analyseur mesure le jitter de l'interface (TIE - Time Interval

Error) et non le jitter du DAC en sortie. Les récepteurs S/PDIF réels comportent une PLL

qui filtre une partie du jitter haute fréquence. Le jitter mesuré ici est donc un majorant

du jitter effectivement transmis au convertisseur.

Audibilité du jitter et rôle de la PLL :

Le jitter d'interface (mesuré sur le câble) n'est pas directement équivalent au jitter

d'horloge du DAC. La PLL (Phase-Locked Loop) du récepteur agit comme un filtre passe-bas

pour le jitter, atténuant fortement les composantes aux fréquences audio :

Modele de filtrage PLL du simulateur

Le simulateur suppose que le jitter ISI est a densite spectrale blanche sur [0 ; F_cell], avec F_cell = 5,644 MHz (taux de cellules BMC a 44,1 kHz). La PLL est modelisee comme un filtre passe-bas de Butterworth d'ordre n. La fraction de jitter qui atteint le convertisseur est calculee via la bande passante bruit equivalente du filtre :

$$B_n = f_c \cdot \frac{\pi}{2n} \cdot \frac{1}{\sin\!\left(\frac{\pi}{2n}\right)}$$

$$J_{DAC} = \sqrt{\left(J_{ISI} \cdot \sqrt{\frac{B_n}{F_{cell}}}\right)^2 + J_{floor}^2}$$

ou $f_c$ est la frequence de coupure de la PLL, $n$ son ordre, et $J_{floor}$ le plancher intrinsèque de l'horloge locale (jitter propre du recepteur, independant du cable).

Presets PLL :

Le ratio $\sqrt{B_n / F_{cell}}$ quantifie l'attenuation du jitter ISI. Pour CS8412, ratio = 0,070 : 7 % du jitter cable atteint le DAC. Pour ASRC et Word Clock, ratio < 0,001 : le jitter cable est negligeable et le resultat est dicte par le seul plancher $J_{floor}$.

Word Clock -- setup typique : un generateur maitre dedie (Mutec MC-3+, Antelope, Aardsync II) pilote l'horloge du DAC via BNC a la frequence d'echantillonnage (44,1 ou 48 kHz). Le jitter S/PDIF d'interface est sans pertinence car l'horloge D/A provient du generateur. Le floor de 5 ps correspond a un generateur pro typique (Mutec MC-3+USB : ~3 ps, Antelope Isochrone : ~1 ps, Aardsync II : ~15 ps). Un generateur economique affichera plutot 20-50 ps.

La dégradation du rapport signal/bruit causée par le jitter suit la formule (Dunn 1997) :

$SNR_{jitter} = -20 \log_{10}(2\pi \cdot f_{signal} \cdot J_{RMS})$ (en dB)

ou $f_{signal}$ est la fréquence du signal audio (Hz) et $J_{RMS}$ le jitter RMS (en secondes).

Exemples :

Seuils d'audibilité empiriques -- issus de tests d'écoute contrôlés :

• Jitter filtré par PLL < 10 ns RMS : inaudible -- seuil minimal mesuré en écoute = 10 ns RMS avec tonalité à 17 kHz

(Benjamin & Gannon, AES paper 4826, 1998 : https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=8354)

• Jitter filtré par PLL 10-20 ns RMS : seuil d'audibilité uniquement avec tonalité pure 17 kHz plein niveau ;

inaudible en pratique sur musique réelle (Benjamin & Gannon 1998)

• Jitter filtré par PLL > 20 ns RMS : potentiellement audible sur musique dans des conditions contrôlées

(Benjamin & Gannon 1998 : 20 ns RMS). En pratique, Ashihara et al. mesurent un seuil de 300+ ns RMS avec

de la musique pour des auditeurs professionnels entraînés (Ashihara et al., *Acoustical Science and Technology*,

2005 : https://doi.org/10.1250/ast.26.50)

Jitter typique des DACs modernes :

Références :

• Adams, R.W. (1994). "Clock Jitter, D/A Converters, and Sample Rate Conversion." *The Audio Critic*, No. 21, Spring 1994. https://www.biline.ca/audio_critic/mags/The_Audio_Critic_21_r.pdf
• Dunn, J. (1994). "Jitter and Digital Audio Performance Measurements." *JAES*, Vol. 42, No. 5. https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=6111
• Benjamin, E. & Gannon, B. (1998). "Theoretical and Audible Effects of Jitter on Digital Audio Quality." *AES paper 4826*, 105e Conv. AES, San Francisco. https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=8354 -- Seuil minimal mesuré : 10 ns RMS (tonalité 17 kHz), 20 ns RMS (musique).
• Ashihara, K., Kiryu, S. et al. (2005). "Detection threshold for distortions due to jitter on digital audio." *Acoustical Science and Technology*, 26(1), pp. 50–54. https://doi.org/10.1250/ast.26.50 -- Seuil de détection : 300+ ns RMS avec musique (auditeurs professionnels entraînés).
• AES-12id-2020, "AES information document for digital audio measurements — Jitter performance specifications." https://aes.org/publications/standards-store/
• Stuart, J.R. (2004). "Coding for High-Resolution Audio Systems." *JAES*, Vol. 52, No. 3, pp. 117–144. https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=12986
• Siau, J. & Burdick, A.H. (Benchmark Media Systems). "Jitter and Its Effects." https://benchmarkmedia.com/blogs/application_notes/12142221-jitter-and-its-effects

Distribution : L'analyseur produit également un histogramme à 50 classes de la distribution

des $\delta_{ns}[k]$. Un signal sain montre une distribution gaussienne étroite centrée

sur zéro. Un signal dégradé montre un élargissement, une asymétrie, ou des pics secondaires.

Plages typiques :

2.3 Tensions (haute, basse, P-P)

Définition : Ces métriques mesurent les niveaux de tension du signal analogique dégradé,

permettant d'évaluer l'atténuation et la symétrie du signal.

Méthode : Le signal est séparé en deux populations à l'aide du seuil de décision :

$V_{thr} = \frac{\max(v) + \min(v)}{2}$

• Échantillons hauts : $\{v[n]\ |\ v[n] > V_{thr}\}$
• Échantillons bas : $\{v[n]\ |\ v[n] \leq V_{thr}\}$

Formules :

Tension haute moyenne :

$V_{high} = \frac{1}{|H|} \sum_{v[n] \in H} v[n]$

où $H = \{v[n]\ |\ v[n] > V_{thr}\}$ est l'ensemble des échantillons au niveau haut.

Tension basse moyenne :

$V_{low} = \frac{1}{|L|} \sum_{v[n] \in L} v[n]$

où $L = \{v[n]\ |\ v[n] \leq V_{thr}\}$ est l'ensemble des échantillons au niveau bas.

Amplitude crête-à-crête :

$V_{PP} = \max(v) - \min(v)$

Interprétation physique :

• Le signal S/PDIF coaxial nominal est de 0.5 V P-P (norme IEC 60958), soit $V_{high} \approx 0.5$ V

et $V_{low} \approx 0$ V dans le modèle (le signal oscille entre 0 et $V_{PP} = 0.5$ V).

• L'atténuation du câble réduit $V_{PP}$ tout en comprimant les niveaux haut et bas vers

$V_{thr}$. Une $V_{PP}$ inférieure à 0.2 V est généralement problématique.

• Une asymétrie entre $(V_{high} - V_{thr})$ et $(V_{thr} - V_{low})$ indique une

distorsion non-linéaire ou un offset DC.

Plages typiques (pour un signal de référence à 0.5 V P-P) :

2.4 Bruit RMS

Définition : Le bruit RMS mesure la dispersion des échantillons de tension autour de

leur niveau moyen (haut ou bas). Il traduit la quantité de bruit superposé au signal,

qu'il provienne des interférences EMI, du bruit thermique du câble, ou des réflexions.

Formules :

Bruit RMS du niveau haut :

$\sigma_{high} = \sqrt{\frac{1}{|H|} \sum_{v[n] \in H} \left(v[n] - V_{high}\right)^2}$

Bruit RMS du niveau bas :

$\sigma_{low} = \sqrt{\frac{1}{|L|} \sum_{v[n] \in L} \left(v[n] - V_{low}\right)^2}$

où $V_{high}$ et $V_{low}$ sont les tensions moyennes définies dans la section précédente.

Interprétation physique :

• Le bruit RMS détermine la "clarté" des niveaux logiques du signal. Si le bruit est trop

important relativement à l'écart entre $V_{high}$ et $V_{low}$, le décodeur ne peut plus

distinguer les deux niveaux de manière fiable.

• On peut définir un SNR de signal approximatif comme :

$SNR_{signal} \approx 20 \times \log_{10}\left(\frac{V_{PP}}{2 \times \max(\sigma_{high}, \sigma_{low})}\right)$

• En général, $\sigma_{high}$ et $\sigma_{low}$ devraient être du même ordre de grandeur.

Une forte asymétrie indique un problème spécifique à un niveau (par exemple, rebonds

de réflexion affectant préférentiellement les transitions montantes).

Plages typiques :

2.5 Erreurs de parité

Définition : Chaque sous-trame S/PDIF (IEC 60958-1 §6.2.5) contient un bit de parité

(bit 31, soit le dernier bit de la sous-trame de 32 cellules). Ce bit est calculé de

telle sorte que la parité de l'ensemble des bits 4 à 31 (audio + status + parité) soit

paire. C'est le seul mécanisme de détection d'erreur prévu par la norme - il n'y a pas

de correction d'erreur (FEC).

Formule de vérification :

$P_{check} = \left(\sum_{i=0}^{26} b[i]\right) \bmod 2$

Le bit de parité encodé est $b[27]$. Si $P_{check} \neq b[27]$, une erreur de parité est

comptabilisée.

Compteur d'erreurs :

$N_{perr} = \sum_{sf} \mathbb{1}\left[b_{sf}[27] \neq \left(\sum_{i=0}^{26} b_{sf}[i]\right) \bmod 2\right]$

où la somme porte sur toutes les sous-trames décodées.

Interprétation physique :

• La parité S/PDIF ne peut détecter que les erreurs affectant un nombre impair de bits

dans une même sous-trame. Les erreurs sur un nombre pair de bits passent inaperçues.

• En pratique, si des erreurs de parite sont détectées, cela signifie que le signal est

significativement dégradé, car il faut au minimum une erreur de bit par sous-trame

affectée.

• Le nombre d'erreurs de parité est généralement inférieur au nombre réel d'erreurs de

bits, car la parité ne détecte pas toutes les erreurs.

Plages typiques :

2.6 Diagramme de l'oeil

Définition : Le diagramme de l'oeil est une représentation 2D qui superpose tous les

segments du signal d'une durée de 2 périodes cellule (2 UI - Unit Interval). C'est l'outil

de diagnostic visuel le plus puissant pour l'intégrité du signal.

Méthode de construction :

Étape 1 - Calcul du nombre d'échantillons par cellule :

$SPC = \text{round}\left(\frac{T_{cell}}{\Delta t}\right)$

où $T_{cell}$ est la période cellule et $\Delta t$ le pas d'échantillonnage.

Étape 2 - Fenêtrage : la fenêtre d'observation est de $W = 2 \times SPC$ échantillons

(2 périodes cellule = 2 UI).

Étape 3 - Extraction des segments : le signal est découpé en segments de largeur $W$, décalés

d'un pas de $SPC$ (1 cellule). Chaque segment est un "passage" dans le diagramme de l'oeil :

$\text{seg}_k = v[k \cdot SPC\ :\ k \cdot SPC + W]$

pour $k = 0, 1, 2, ...$, tant que le segment tient dans le signal.

Étape 4 - L'axe des abscisses est normalisé entre 0 et 2 UI :

$x = \text{linspace}(0,\ 2,\ W)$ répété pour chaque segment.

Étape 5 - Construction d'un histogramme 2D (200 x 120 classes) :

$H[i, j] = \text{count}(x \in [x_i, x_{i+1}],\ y \in [y_j, y_{j+1}])$

avec :

• Axe X : 200 classes de 0 à 2 UI
• Axe Y : 120 classes de $V_{min} - 0.02$ à $V_{max} + 0.02$ V

L'histogramme 2D est visualisé comme une carte de chaleur (heatmap, échelle de couleur "Hot").

Interprétation physique :

L'"ouverture" de l'oeil indique la marge disponible pour le décodeur :

• Ouverture verticale : différence entre le niveau haut et le niveau bas au centre de

l'oeil. Plus elle est grande, plus la marge de bruit est importante.

• Ouverture horizontale : largeur temporelle de la zone où les niveaux sont stables.

Plus elle est grande, plus la marge de jitter est importante.

Aspect du diagramme	Cause probable
Oeil grand ouvert	Signal propre, bonne intégrité
Oeil rétréci verticalem.	Atténuation excessive, bruit élevé
Oeil rétréci horizontalem.	Jitter important, bande passante insuffisante
Oeil fermé	Signal inutilisable, trop de dégradations cumulées
Traces multiples/échos	Réflexions par désadaptation d'impédance
Épaississement des traces	Bruit EMI superposé au signal

Paramètres de rendu :

2.7 Comparaison des formes d'onde (overlay)

Définition : Le graphique de comparaison des formes d'onde superpose les signaux

des deux câbles avec la référence S/PDIF sur trois panneaux synchronisés, permettant

de visualiser les différences entre les câbles à différentes échelles.

Structure en 3 panneaux :

Détection automatique de la zone de zoom :

L'algorithme identifie la région la plus "intéressante" du signal :

$D[n] = |v_A[n] - v_{ref}[n]| + |v_B[n] - v_{ref}[n]|$

$D_{lisse}[n] = \frac{1}{W} \sum_{k=0}^{W-1} D[n+k]$

$n_{center} = \arg\max_n D_{lissé}[n]$

Pourquoi 3 panneaux ? La vue globale (panneau 1) est sous-échantillonnée pour des

raisons de performance, ce qui peut masquer les différences fines entre les signaux.

Le panneau de zoom montre ces différences à pleine résolution sur la zone la plus

pertinente. Le panneau de différence amplifie visuellement les écarts en les isolant

du signal porteur.

Synchronisation : Les trois panneaux partagent le même axe X (temps). Zoomer sur

un panneau zoome automatiquement les deux autres, ce qui permet de corréler les

observations entre les vues.

2.8 Interprétations automatiques

L'analyseur génère sous chaque graphique une interprétation textuelle dynamique

basée sur les métriques calculées. Ces interprétations aident à comprendre ce que

montrent les graphiques sans expertise préalable en intégrité du signal.

Diagramme de l'oeil - interprétation basée sur le CER, l'ouverture de l'oeil et le bruit :

L'ouverture verticale de l'oeil est estimée comme :

$O_{eye} = (V_{high} - V_{low}) - 6 \times \max(\sigma_{high}, \sigma_{low})$

Le facteur 6 (3 sigma de chaque côté) correspond au seuil de fermeture visuelle.

Les causes de dégradation sont identifiées automatiquement : réflexions ($|\Gamma| > 0.05$),

bruit EMI ($\sigma > 10$ mV), atténuation ($V_{PP} < 0.35$ V).

Superposition - interprétation basée sur la perte d'amplitude :

où $\Delta V_{PP} = |0.5 - V_{PP}|$.

Jitter - interprétation basée sur le jitter RMS :

Chaque interprétation inclut un lien vers la section de documentation correspondante

pour approfondir la compréhension.

3. Verdict global

L'analyseur attribue un verdict synthétique à chaque câble en combinant le CER et le

jitter RMS. Les seuils sont définis comme suit :

Les conditions sont évaluées dans l'ordre de haut en bas ; le premier verdict correspondant

est retenu.

Note : Ce verdict est une simplification utile pour une évaluation rapide. Pour une

analyse approfondie, il convient d'examiner l'ensemble des métriques individuellement

ainsi que le diagramme de l'oeil.

Annexe : Constantes globales

Annexe : Conversion cellules vers signal analogique

Avant la simulation du cable, les cellules binaires BMC sont converties en forme d'onde

analogique par la fonction cells_to_analog() :

par $V_{PP} = 0.5$ V.

• Écart-type du noyau : $\sigma_k = \max(1,\ 0.05 \times OVS) = 1.6$ échantillons
• Largeur du noyau : $K = \max(3,\ \lceil 6\sigma_k \rceil | 1)$ (arrondi impair supérieur)
• Le noyau est une gaussienne normalisée : $g[n] = \frac{e^{-n^2/2}}{\sum g}$

évaluée sur $[-3\sigma, +3\sigma]$

avec des fronts légèrement arrondis.

Format CSV de capture

L'analyseur peut importer des captures d'oscilloscope au format CSV. Voici la spécification du format attendu.

Structure du fichier

# Commentaire (optionnel, lignes commençant par #)
time_s,voltage_V
1.000000e-07,2.50000000e-02
2.000000e-07,4.80000000e-01
3.000000e-07,4.75000000e-01
...

Règles de format

Détection automatique des unités de temps

L'analyseur détecte automatiquement l'unité de temps en fonction de l'étendue des valeurs :

Durée et échantillonnage recommandés

Pour une analyse fiable du signal S/PDIF :

Justification : Le signal S/PDIF à 44.1 kHz a une fréquence cellule de ~5.6 MHz. Selon le théorème de Nyquist, il faut échantillonner à au moins 2x cette fréquence (11.2 MSa/s), mais en pratique 50 MSa/s ou plus permet une bonne interpolation des zero-crossings pour la mesure de jitter.

Fichier exemple

Un fichier CSV exemple est téléchargeable depuis l'interface de l'analyseur (bouton "Télécharger CSV exemple"). Il contient un signal S/PDIF de référence (sinusoide 1 kHz, 44100 Hz, 16 bits) ayant traversé un câble Belden 1505A de 3 m.

Import de fichier WAV

L'analyseur accepte également les captures au format WAV (8/16 bits, mono ou stéréo). Le signal est automatiquement normalisé entre 0 et 0.5 V pour correspondre à l'échelle S/PDIF. Ce format est utile pour les oscilloscopes USB qui exportent directement en WAV.

Annexe : Résultats de simulation de référence

Les résultats ci-dessous servent de validation du modèle. Ils sont générés avec un signal

sinusoïdal 1 kHz, 44100 Hz, 16 bits, 8 trames (1024 cellules), graine aléatoire fixe (42).

Tous les câbles à 1.5 m (Hi-Fi domestique)

Observations :

• Tous les câbles à 1.5 m produisent 0 % CER, y compris le pire cas (RCA générique).
• Le jitter RMS augmente de 0.001 ns (Belden 1694A) à 1.7 ns (RCA générique) - un facteur 1700.
• Le Mogami 2964 montre un jitter plus élevé que les autres 75 ohm (0.063 vs 0.001-0.003 ns) à cause

de sa bande passante réduite (80 MHz vs 200+ MHz), qui arrondit les fronts de montée.

• Le RCA générique à un $V_{PP}$ supérieur à 0.5 V (0.575 V) car le bruit ajouté (SNR=20 dB) augmente

les extrêmes de la distribution de tension.

Effet de la longueur - Câble RCA générique (Hi-Fi)

Les erreurs apparaissent à partir de ~15-20 m, lorsque la bande passante effective

($BW_{eff} \approx 13$ MHz) se rapproche trop de la fréquence cellule (5.6 MHz), ne

laissant plus assez de marge pour que le décodeur distingue les cellules après ajout de bruit.

Effet de l'environnement - Belden 1694A, 10 m

Même en environnement industriel, un Belden 1694A de 10 m conserve un jitter négligeable

(0.022 ns) et 0 % CER. Son blindage de 90 dB absorbe largement la pénalité industrielle.

Annexe : Connecteurs S/PDIF et AES/EBU

Le simulateur ne modélise pas les connecteurs. Cette annexe présente les données publiées

par les constructeurs (Amphenol, Neutrik, Kings Electronics) et les normes (IEC 61169-8).

> Note : les valeurs ci-dessous proviennent des fiches techniques constructeurs et des

> standards IEC. Aucune mesure indépendante n'a été réalisée dans le cadre de ce projet.

1. RCA (Phono)

Connecteur non normé pour le RF : inventé pour l'audio analogique dans les années 1940,

adopté par convention pour le S/PDIF coaxial grand public. Aucune spécification d'impédance

ni de VSWR n'est publiée.

Conséquence sur le signal : chaque paire de connecteurs RCA ajoute une discontinuité

d'impédance localisée. Sur câble court (< 1 m), cette réflexion arrive pendant la transition

du front et est amortie avant le prochain symbole. Au-delà de 3-5 m, les échos peuvent

s'accumuler et s'ajouter aux réflexions du câble.

2. BNC 75 ohm

Connecteur normé RF conforme à IEC 61169-8. Conçu pour les systèmes vidéo/audio

numériques (impédance contrôlée à 75 ohm).

Coefficient Γ effectif : < 0.025 à 5.6 MHz (VSWR 1.05), soit une réflexion 13× plus

faible qu'un connecteur RCA typique. Pour toutes les longueurs de câble pratiques, l'impact

du connecteur BNC sur le signal S/PDIF est physiquement négligeable.

3. XLR (AES/EBU)

Connecteur symétrique 3 broches conforme à IEC 61076-2-103 (Neutrik, Amphenol).

> Pour AES/EBU, l'impédance contrôlée est celle du câble (110 ohm symétrique). La géométrie

> du XLR n'est pas optimisée RF, mais la longueur électrique du connecteur (< 30 mm ≈ 0.6 ns)

> est négligeable à 5.6 MHz (λ/100 à 10 MHz).

4. Toslink (optique)

5. Impact pratique à 5.6 MHz

6. Pourquoi les connecteurs ne sont pas modélisés

La modélisation d'un connecteur RCA nécessiterait de connaître son impédance effective,

qui varie selon la géométrie du câble, le diamètre de la fiche et la qualité de

l'emmanchement — informations non disponibles sans mesure par réseau de vecteurs (VNA).

Pour les connecteurs BNC et XLR, l'impact est si faible à 5.6 MHz qu'une modélisation

n'apporterait pas d'information utile.

Annexe : Limites du modèle

Le simulateur est un outil pédagogique. Il ne remplace pas une mesure réelle.

Principales simplifications :

Annexe : Validation contre la littérature

Le modèle a été comparé aux données publiées pour vérifier sa cohérence avec les mesures réelles.

Jitter vs distance (Belden 1694A, 75 ohm)

Distance maximale par câble

Sources de comparaison

• Dunn, J. (1992). "Jitter: Specification and Assessment in Digital Audio Equipment." AES Preprint 3361, 93e Convention AES, San Francisco. https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=6772
• AES3-1-2009 (r2024), Annex B : distances maximales recommandées
• Canare : fiches techniques DA202, DA206 (distances maximales publiées)
• Belden : spécifications SDI/AES pour le 1694A et le 1800F

Annexe : Mythes audiophiles vs physique des signaux numériques

Cette section met en perspective les croyances courantes sur les câbles numériques et ce que

la physique des lignes de transmission permet d'affirmer ou de réfuter.

Le signal S/PDIF est binaire, pas analogique

Le protocole S/PDIF transmet des bits, pas une tension continue. Le récepteur compare le

signal à un seuil (200 mV P-P per IEC 60958-3) : le bit est soit correctement décodé, soit

en erreur. Il n'existe pas de dégradation progressive du contenu audio numérique due à un

câble - il y a soit transmission correcte, soit erreurs.

Conséquence directe : deux câbles transmettant tous les deux CER = 0 délivrent exactement

les mêmes bits au DAC. Il n'y a aucune différence audible possible entre eux.

Distance critique par taux d'échantillonnage

La longueur à partir de laquelle l'adaptation d'impédance devient importante dépend de fs

(source : calculs lignes de transmission, cohérents avec IEC 60958-3 et la pratique terrain) :

Au-dessus de ces longueurs, la qualité du câble (impédance, blindage) commence à influer.

En dessous, tous les câbles 75 ohm corrects sont physiquement équivalents.

Le rôle de la PLL du récepteur (DAC)

Même si un câble introduit du jitter en sortie du transmetteur, le récepteur S/PDIF dispose

d'une boucle à verrouillage de phase (PLL) qui re-synchronise le signal sur une horloge locale.

• La PLL atténue le jitter d'interface de 40 à 80 dB aux fréquences audio (réf. Dunn 1997)
• Un jitter de 10 ns RMS en entrée devient < 1 ps après PLL haute performance
• Le SNR audio dû à un jitter résiduel de 1 ns RMS à 20 kHz :

$SNR = -20 \log_{10}(2\pi \times 20000 \times 10^{-9}) \approx 78\ \text{dB}$

soit mieux que la dynamique d'un enregistrement 13 bits

Quand le câble numérique compte vraiment

Les effets physiques identifiés dans ce simulateur ont un impact réel dans des conditions

spécifiques :

Ce que la physique exclut

Pour des câbles < 5 m avec impédance adaptée (75 ohm) :

• L'atténuation est inférieure à 0.15 dB pour tous les câbles références (Belden, Canare, etc.)
• Le jitter ISI reste < 0.5 ns RMS, soit > 60 dB sous le seuil d'audibilité
• Le CER est systématiquement nul
• Aucun câble 75 ohm de qualité correcte ne peut produire un son différent d'un autre

La croyance audiophile dans les "câbles numériques haut de gamme" a été expérimentalement

réfutée par de nombreux tests en aveugle (ABX tests). Elle confond les propriétés des câbles

analogiques (impacte le signal) avec les câbles numériques (impacte l'intégrité binaire).

Références :

• Dunn, J. (1994). "Jitter and Digital Audio Performance Measurements." *JAES*, Vol. 42, No. 5. https://aes2.org/publications/elibrary-page/?id=6111
• AES-12id-2020, "Jitter performance specifications." https://aes.org/publications/standards-store/
• Siau, J. & Burdick, A.H. (Benchmark Media Systems). "Jitter and Its Effects." https://benchmarkmedia.com/blogs/application_notes/12142221-jitter-and-its-effects

Bibliographie complète

Normes et standards

Ouvrages de référence

Articles et preprints AES

Notes d'application

Fiches techniques constructeurs