Câble S/PDIF : documentation technique (jitter, AES/EBU)

Documentation technique des métriques, formules et modèles physiques implémentés dans l'application : modèle de ligne, réflexions, bruit, jitter, filtrage par la PLL du récepteur, gabarit d'œil et limites pratiques des câbles en liaison Spdif et AES/EBU. Le guide simplifié présente les mêmes notions sans formules, et toutes les grandeurs décrites ici se calculent dans le simulateur.

Interfaces couvertes : S/PDIF coaxial grand public (IEC 60958-1 et IEC 60958-3, 0,5 V crête-à-crête sur 75 ohm) et AES3 professionnel (AES3, IEC 60958-4-4, 110 ohm symétrique). Codage de canal : Biphase Mark Coding (BMC).

Normes et références principales (détail dans la bibliographie) :

• IEC 60958-1:2021 (édition 4.0) : structure de trame, BMC et, au §7.1.3 « Unbalanced line », caractéristiques électriques de l'interface grand public, avec la figure 8 « Eye diagram » (seul le sommaire de l'aperçu public a été consulté). Les valeurs citées ici (75 ohm, 0,5 V ±20 %, gabarit d'œil d'entrée de 200 mV sur 0,5 UI) sont lues dans l'IEC 60958-3:2003 (§7.3), qui les contenait jusqu'à ce que l'édition 2006 de la partie 3 les retire.
• IEC 60958-3 : application grand public (statut de canal) ; les valeurs électriques de l'édition 2003 (§7.3) servent de repère pour le jitter, les fronts et le gabarit d'œil
• AES3-2009, parties 1 à 4 (l'électrique est dans AES3-4-2009), équivalent IEC 60958-4-4:2016 (qui remplace, avec les parties 4-1 et 4-2, l'ancienne IEC 60958-4)
• EBU Tech 3250, 3e édition (2004) : interface AES3, caractéristiques électriques au §6, gabarit d'œil au §6.3.3
• Pozar, D.M., *Microwave Engineering*, 4e éd., Wiley, 2011 : lignes de transmission, réflexions
• Ott, H.W., *Electromagnetic Compatibility Engineering*, Wiley, 2009 : blindage des câbles (chapitre 2, §2.13-2.14 : classement qualitatif des constructions)

Table des matières

• 1. Modèle de câble
• Paramètres d'entrée par câble
• Câbles disponibles et sources
• 1.1 Limitation de bande passante
• 1.1b Effet de peau (skin effect)
• 1.2 Atténuation
• 1.3 Réflexions par désadaptation d'impédance
• 1.4 Bruit EMI et environnement électromagnétique
• Environnement électromagnétique (EMI)
• 1.5 Jitter ISI (Intersymbol Interference)
• 1.5b Transit triple (Triple Transit)
• Retard et amplitude de l'écho
• Effet sur le jitter BMC
• Calculateur de transit triple
• Adaptation d'impédance
• 1.6 Câble personnalisé
• 1.7 Couplage AC et baseline wander
• 1.8 Liaisons optiques
• 2. Métriques d'analyse
• 2.1 Taux d'erreur cellules (CER)
• 2.2 Jitter RMS et Peak-to-Peak
• Filtrage par la PLL du récepteur
• Jitter et rapport signal/bruit audio
• 2.3 Tensions (haute, basse, P-P)
• 2.4 Bruit RMS
• 2.5 Erreurs de parité
• 2.6 Diagramme de l'oeil
• 2.7 Comparaison des formes d'onde (overlay)
• 2.8 Interprétations automatiques
• 2.9 Gabarit d'œil AES3 et limite pratique
• 2.10 Matrice de sensibilité
• 2.11 Classement des câbles
• 3. Verdict global
• Annexe : Constantes globales
• Annexe : Conversion cellules vers signal analogique
• Format CSV de capture
• Structure du fichier
• Règles de format
• Détection automatique des unités de temps
• Durée et échantillonnage recommandés
• Fichier exemple
• Import de fichier WAV
• Annexe : Résultats de simulation de référence
• Principaux câbles à 1,5 m (hi-fi domestique)
• Effet de la longueur - Câble RCA générique (Hi-Fi)
• Effet de l'environnement - Belden 1694A, 10 m
• Annexe : Connecteurs S/PDIF et AES/EBU
• 1. RCA (Phono)
• 2. BNC 75 ohm
• 3. XLR (AES/EBU)
• 4. Toslink (optique)
• 5. Impact pratique aux fréquences du BMC
• 6. Pourquoi les connecteurs ne sont pas modélisés
• Annexe : Périmètre, la chaîne complète jusqu'au récepteur
• Annexe : Limites du modèle
• Annexe : Validation contre la littérature
• Jitter vs distance (Belden 1694A, 75 ohm)
• Distance maximale par câble
• Sources de comparaison
• Annexe : Mythes audiophiles vs physique des signaux numériques
• Les données S/PDIF sont binaires, pas leur forme d'onde
• Distance critique par taux d'échantillonnage
• Le rôle de la PLL du récepteur (DAC)
• Quand le câble numérique compte vraiment
• Ce que le modèle établit
• Annexe : Tests d'écoute en aveugle
• Bibliographie complète
• Normes et standards
• Ouvrages de référence
• Articles et preprints AES
• Notes d'application
• Fiches techniques constructeurs
• Notices biographiques des auteurs

1. Modèle de câble

Le modèle simule ce que devient un signal Spdif ou AES3 entre la sortie de l'émetteur et l'entrée du récepteur. La fonction cable_sim() enchaîne quatre étapes, toutes appliquées à la forme d'onde :

1. Émetteur : distorsion de rapport cyclique optionnelle (DCD) puis couplage AC optionnel (passe-haut, section 1.7).
2. Ligne : pertes $\alpha(f)$ ajustées sur la datasheet, appliquées dans le domaine fréquentiel avec la phase minimale associée (sections 1.1 à 1.2).
3. Réflexions : réponse exacte d'une ligne désadaptée entre une source et une charge à l'impédance de référence (section 1.3).
4. Bruit capté : gaussien, à niveau absolu (section 1.4).

Régime établi. Une liaison S/PDIF émet en continu. La simulation fait donc précéder le signal d'une copie de lui-même, qui met en régime la ligne, les échos et le couplage AC ; seul le second passage est analysé. On évite ainsi le transitoire de démarrage à froid (premiers fronts faussés sur un câble long) et le repliement circulaire de la FFT, qui retombe dans la copie et non dans la partie analysée.

Aucun jitter n'est injecté par formule. L'interférence entre symboles (ISI), l'écho de désadaptation et l'effet du bruit sur les instants de transition apparaissent dans la forme d'onde, et le jitter est ensuite mesuré sur celle-ci (section 2.2).

Paramètres d'entrée par câble

Chaque preset est défini par les paramètres suivants :

La bande passante n'est pas un paramètre d'entrée : elle découle des pertes (section 1.1).

Deux fréquences reviennent partout. La fréquence cellule (débit des demi-bits BMC) :

$f_{cell} = 128 \times F_s$, soit 5,6448 MHz à $F_s$ = 44,1 kHz ($T_{cell}$ = 177,2 ns).

Une trame contient deux sous-trames de 32 bits ; chaque bit BMC occupe deux cellules, d'où 128 cellules par trame. La cellule est l'intervalle unitaire (UI) du gabarit d'œil AES3.

La fréquence de référence des pertes :

$f_{ref} = 64 \times F_s$, soit 2,8224 MHz à 44,1 kHz.

C'est la fondamentale la plus haute du signal BMC. Chaque bit commence par une transition ; un bit à 1 ajoute une transition au milieu. Une suite de 1 donne donc un signal carré de période $2\,T_{cell}$ (fondamentale $64 F_s$), une suite de 0 un signal carré de période $4\,T_{cell}$ (fondamentale $32 F_s$ = 1,41 MHz). Le spectre contient ces fondamentales et leurs harmoniques impaires ; $f_{cell}$ n'y figure pas comme fondamentale.

Câbles disponibles et sources

Valeurs du fichier spdif_core/cables.py. Les deux dernières colonnes sont calculées par le modèle : atténuation à $f_{ref}$ = 2,82 MHz et bande passante à -3 dB pour 100 m.

Atténuations en dB/100m, blindage en dB. Légende :

• sans marque : valeur de la datasheet constructeur ;
• \* : valeur estimée (construction du câble, câbles comparables), ou valeur que le fabricant ne publie pas (valeur revendeur) ;
• \*\* : valeur interpolée ou extrapolée à partir d'autres fréquences de la datasheet (loi en $\sqrt{f}$ pour les extrapolations) ; pour le Belden 1800F, valeur de l'ajustement sur la table complète.

Notes sur certaines données :

• Belden 1800F : la fiche du 30 avril 2013 publie une table de 16 points, de 0,384 à 24,576 MHz (2,23 dB/100ft à 4,096 MHz, 2,89 à 5,645 MHz, 4,53 à 11,29 MHz...) ; la révision de 2025 n'a plus la colonne des fréquences. La loi de pertes est ajustée sur cette table (section 1.1) ; les colonnes 5 et 10 MHz donnent les valeurs de l'ajustement. Le terme en $f$ de cet ajustement est empirique : lu comme des pertes diélectriques, il supposerait un tan δ de l'ordre de 0,05, impossible pour du PE mousse. Impédance de 110 ohm nominale, sans tolérance publiée ; vitesse 76 %.
• Gotham GAC-1 10070 : les données viennent du distributeur américain Gotham Audio (10070 « v2 ») : maxima de 0,80 dB/100m à 1 MHz et de 1,5 dB/100m à 6 MHz, 75 ohm ±2 %, C < 56 nF/km. Le modèle utilise 1,40 dB/100m à 5 MHz, interpolé entre ces deux maxima, et 1,94 dB/100m à 10 MHz, extrapolé en $\sqrt{f}$ ; v = 79 % est la borne basse de $1/(Z \cdot C)$. Le fabricant (Gotham AG) vend désormais le 10080 GAC-1 S/PDIF : mêmes pertes et même capacité, tresse en cuivre étamé, tolérance d'impédance non publiée.
• Canare L-3CFB : 3,7 dB/100m à 10 MHz et 5,9 à 30 MHz, 75 ±3 ohm (fiche SAA127E Ver.2.3, 2021) ; 2,62 à 5 MHz est extrapolé. Double blindage (feuillard + tresse). Canare L-5CFB : 2,2 dB/100m à 10 MHz, 75 ±3 ohm (fiche SAA103E Ver3.3, 2021), ruban d'aluminium et tresse d'au moins 93 %.
• Sommer SC-Vector Plus 1.2/5.0 : Sommer ne publie l'atténuation qu'à partir de 50 MHz (4,5 dB/100m ; 8,6 à 200 MHz). Une extrapolation en $\sqrt{f}$ depuis 50 MHz sous-estimait les pertes : 1,61 et 2,20 dB/100m sont estimés par mise à l'échelle sur le Belden 1694A, de construction voisine. Vitesse 0,80 (fabricant).
• Sommer SC-Vector 0.8/3.7 : 2,90 dB/100m à 10 MHz est une valeur revendeur (Thomann), Sommer ne publiant rien sous 200 MHz. Vitesse 0,82 (fiche 600-0161 du 31.07.2024 ; la page web du fabricant indique 0,8) ; feuillard 100 % + tresse 85 %, l'efficacité en dB n'est pas publiée.
• Van Damme « Standard 75 Ohm Plasma Grade Video Coax » (fiche v2, 05/2025) : 4,21 dB/100m à 10 MHz, 75 ±3 ohm, vitesse 66 % ; la valeur à 5 MHz est extrapolée. Blindage par tresse seule en cuivre nu, sans feuillard.
• Mogami 2964 : la vitesse n'est pas publiée ; elle est calculée par $v = 1/(Z \cdot C)$ avec C = 65 pF/m (datasheet Mogami), soit environ 68 %. La constante de phase publiée, 0,3 rad/m à 10 MHz, la recoupe : $v = \omega/\beta \approx$ 69,9 %. Blindage en spirale simple (*served*), la plus faible des constructions courantes.
• Canare DA206 : Canare ne publie qu'un point, 2,6 dB/100m à 3 MHz ; 3,36 et 4,75 dB/100m en sont extrapolés en $\sqrt{f}$. C'est incertain : une croissance comme celle du Belden 1800F donnerait environ 6,3 dB/100m à 10 MHz. La vitesse, non publiée, est calculée par $1/(Z \cdot C)$ avec C = 48 pF/m (PE réticulé plein) : 63 %. Canare annonce 360 m (« AES3 SR48kHz »).
• Canare DA202 : 6,58 et 9,31 dB/100m sont extrapolés en $\sqrt{f}$ depuis 5,1 dB/100m à 3 MHz, avec la même réserve. Vitesse calculée de même : 63 % avec C = 48 pF/m (Canare Japon), 67 % avec les 45 pF/m de Canare US. Canare annonce 180 m à 48 kHz.
• Belden 8281 (RG-59) : 1,90 dB/100m à 5 MHz est interpolé entre 0,5 dB/100ft à 3,6 MHz et 0,8 dB/100ft à 10 MHz ; vitesse 66 % (diélectrique PE plein) ; double tresse. Belden 1505A : 82 %, feuillard + tresse. Belden 1505F : conducteur 21 AWG toronné (7x29), double tresse.
• Les datasheets Belden donnent l'atténuation en dB/100ft ; dB/100m = dB/100ft × 3,281.
• Les tolérances d'impédance ne figurent que lorsqu'elles sont publiées.

Deux presets ne sont pas des câbles S/PDIF : le RCA « spaghetti » et le coaxial 75 ohm générique. Ils servent de point de comparaison. Aucune fiche constructeur ne les décrit : tous leurs paramètres sont estimés. Le RCA « spaghetti » représente un cordon audio RCA bas de gamme, du type livré avec les appareils, dont l'impédance n'est pas spécifiée (un cordon vidéo composite, lui, vise 75 ohm). Les 42 ohm estimés correspondent à un isolant PVC mince ($\varepsilon_r \approx$ 3,3, rapport des diamètres $D/d \approx$ 3,6, d'où C ≈ 144 pF/m) ; repère réel : le câble d'instrument Mogami W2524 (130 pF/m et 0,2 µH/m publiés) fait environ 39 ohm.

Liaisons optiques (voir section 1.8) :

Blindage. Les fiches techniques ne donnent pas l'efficacité de blindage en dB. Les valeurs des presets sont des estimations de travail, fondées sur la construction du blindage. Ott (2009, §2.13 « Braided Shield » et §2.14 « Spiral Shields ») permet de classer ces constructions, qu'il traite par leur impédance de transfert, mais ne fournit pas de barème en dB.

Repère mesuré : selon l'IEC 62153-4-4, sur des câbles de 50 ohm entre 0,1 et 6 GHz (Köppendörfer, Leoni, IEEE 802.3dm, décembre 2024), une tresse simple donne environ 46 dB et un feuillard avec tresse de 72 à 89 dB. Dans le modèle, le blindage n'intervient que s'il est inférieur au champ capté (section 1.4), qui atteint 65 dB à 100 m et 71 dB à 200 m (longueur maximale de l'application) en milieu industriel : un blindage d'au moins 72 dB y est sans effet, le Mogami 2964 (70 dB) n'y perd qu'environ 1 dB de SNR à 200 m, et l'écart entre ces estimations ne change pas les résultats.

1.1 Limitation de bande passante

Phénomène. Les pertes d'un câble augmentent avec la fréquence : pertes du conducteur par effet de peau (en $\sqrt{f}$) et pertes du diélectrique (en $f$). Le câble se comporte comme un filtre passe-bas dont la coupure dépend de sa longueur.

Loi de pertes. Une seule loi, ajustée sur les deux points de la datasheet (fonction loss_coeffs()) :

$$\alpha(f) = a_s \sqrt{f} + a_d\, f \quad \text{(dB/m, } f \text{ en Hz)}$$

Les deux mesures à 5 et 10 MHz donnent un système linéaire en $a_s$ et $a_d$. Les coefficients sont contraints à être positifs ou nuls : si l'arrondi de la datasheet donne $A_{10}/A_5 < \sqrt{2}$ (croissance plus lente que l'effet de peau pur), $a_d$ vaut 0 et $a_s$ est ajusté aux moindres carrés sur les deux points. C'est le cas du Belden 1694A ($2{,}33/1{,}71 = 1{,}36$).

Le Belden 1800F fait exception. Une paire torsadée ne suit pas $\sqrt{f} + f$ sur toute la plage 0,4-25 MHz : la loi est donc ajustée sur la table complète du fabricant (16 points), en erreur relative, sur la bande utile du BMC (1 à 12,3 MHz). L'écart reste sous 1 % aux fondamentales 1,41 et 2,82 MHz et dans ±5 % sur la bande. Un ajustement sur les seuls points 5 et 10 MHz surestimait les fondamentales de 9 à 14 %. Le terme en $f$ de cet ajustement décrit la forme de la courbe de la paire, pas des pertes diélectriques (voir les notes du tableau des câbles).

La perte d'une longueur $L$ à la fréquence $f$ vaut $A(f) = L \cdot \alpha(f)$.

Bande passante à -3 dB. Elle n'est pas un paramètre du modèle : c'est la fréquence où $A(f)$ atteint 3,01 dB. Elle est affichée pour information. En régime d'effet de peau pur :

$$f_{-3dB} = \left(\frac{3{,}01}{a_s\, L}\right)^2$$

Elle varie donc en $1/L^2$. Pour le Belden 1694A :

Ces valeurs viennent du modèle, ajusté sur les pertes à 5 et 10 MHz puis extrapolé : la table complète de la fiche Belden donne environ 2 GHz sur 10 m, 85 MHz sur 50 m et 17 à 18 MHz sur 100 m.

Avec des pertes diélectriques, $f_{-3dB}$ se calcule en résolvant $a_d x^2 + a_s x - 3{,}01/L = 0$ avec $x = \sqrt{f}$.

Appliquer en plus un filtre passe-bas séparé compterait deux fois le même phénomène : la bande passante et l'atténuation sont deux lectures de la même loi $\alpha(f)$.

Application au signal. La réponse de la ligne est appliquée dans le domaine fréquentiel (fonction line_response()). Le module vient de $\alpha(f)$ ; la phase est la phase minimale associée, calculée par la méthode du cepstre replié. La réponse est donc causale. Pour l'effet de peau pur, elle coïncide, à un retard pur près, avec la réponse classique d'une ligne à pertes en $\sqrt{f}$ :

$$H(f) = e^{-(1+j)\, k \sqrt{f}}$$

La forme exacte utilisée est :

$$A(f) = A_{ref}\left[(1-d)\sqrt{f/f_{ref}} + d\,(f/f_{ref})\right], \qquad H(f) = \text{phase minimale de } 10^{-A(f)/20}$$

où $A_{ref}$ est la perte à $f_{ref}$ et $d$ la part diélectrique de cette perte (dielectric_frac) ; pour le Belden 1800F, $d$ est la part du terme en $f$, empirique.

1.1b Effet de peau (skin effect)

Phénomène. À haute fréquence, le courant se concentre dans une couche superficielle du conducteur d'épaisseur $\delta$ (profondeur de pénétration ; Pozar, §1.4, ondes planes dans un bon conducteur) :

$$\delta = \frac{1}{\sqrt{\pi f \mu \sigma}}$$

avec $\mu = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m et $\sigma = 5{,}8 \times 10^{7}$ S/m pour le cuivre. À 2,82 MHz, $\delta \approx 39\ \mu m$ ; à 28 MHz, $\delta \approx 12\ \mu m$. La résistance effective, donc la perte, croît comme $\sqrt{f}$. C'est le terme $a_s\sqrt{f}$ de la loi de pertes.

Effet sur le signal BMC. Les harmoniques impaires de la fondamentale $f_{ref}$ perdent davantage que la fondamentale (effet de peau pur) :

Les fronts s'étalent, et la forme d'une transition dépend des bits qui la précèdent : c'est l'ISI. La phase minimale ajoute une dispersion (retard de groupe qui dépend de la fréquence), qui contribue au même effet.

Case « Effet de peau ». Cochée (par défaut), le modèle complet ci-dessus s'applique. Décochée, la ligne applique une perte plate égale à $A_{ref}$ à toutes les fréquences, sans dispersion. Ce modèle simplifié sert de comparaison : il réduit l'amplitude sans étaler les fronts, donc presque sans ISI. Pour un Belden 1694A de 100 m, le jitter TIE vaut 0,20 ns RMS avec le modèle complet et 0,015 ns avec la perte plate (bruit hi-fi ; 0 sans bruit).

1.2 Atténuation

Phénomène. Pertes résistives du conducteur et pertes diélectriques de l'isolant, proportionnelles à la longueur (en dB) et croissantes avec la fréquence.

Valeur affichée. L'atténuation affichée est la perte à $f_{ref} = 64 F_s$ :

$$A_{dB} = L \cdot \left(a_s \sqrt{f_{ref}} + a_d\, f_{ref}\right)$$

Pour le Belden 1694A : 1,25 dB/100m à 2,82 MHz. $f_{ref}$ suit la fréquence d'échantillonnage : à 96 kHz, $f_{ref}$ = 6,14 MHz et la perte est plus forte.

Interprétation.

• Le signal S/PDIF nominal fait 0,5 V crête-à-crête. 6 dB de perte le ramènent à 0,25 V, 8 dB à 0,2 V, la hauteur minimale du gabarit d'œil d'entrée : 200 mV sur 0,5 UI, centrés sur le seuil de décision (IEC 60958-3:2003 §7.3.3.3 ; traité dans l'IEC 60958-1:2021 §7.1.3, figure 8, d'après son sommaire ; même gabarit en AES3, EBU Tech 3250 §6.3.3). Ce n'est pas une sensibilité crête-à-crête : le gabarit porte sur l'ouverture de l'œil, ISI et bruit compris.
• La perte à $f_{ref}$ donne un ordre de grandeur de la fermeture verticale de l'œil. Les motifs de 0 (fondamentale deux fois plus basse) perdent moins ; l'œil est limité par le motif le plus défavorable, ce que mesure le gabarit (section 2.9).

AES3. L'émetteur est simulé à 5 V crête-à-crête (la forme d'onde est réellement à 5 V). L'atténuation reste celle du câble, sans correction. Le niveau plus élevé donne 20 dB de marge supplémentaire face au bruit capté et au gabarit de 200 mV : un signal AES3 atteint cette hauteur vers 28 dB de perte, contre 8 dB en S/PDIF. Au minimum normatif de 2 V, l'avantage n'est que de 12 dB. Les limites pratiques « > 200 m » des câbles AES3 (section 2.9) viennent de ce niveau de 5 V. À 2 V, le Belden 1800F tient environ 189 m à 44,1 kHz et 179 m à 48 kHz, le Canare DA202 environ 195 m à 48 kHz, le DA206 plus de 200 m. C'est cohérent avec Canare (180 m annoncés pour le DA202) et avec le bulletin Belden TB65, qui recommande au plus 203 m de 1800F à 6 MHz pour une chute de 2 V à 200 mV. Le modèle reste optimiste : gabarit minimal sans marge, récepteur idéal.

1.3 Réflexions par désadaptation d'impédance

Phénomène. Une ligne d'impédance $Z$ placée entre une source et une charge d'impédance différente réfléchit une partie de l'onde à chaque extrémité. Les échos se superposent au signal direct avec un retard.

Configuration modélisée. Par défaut, la source et la charge sont à l'impédance de référence de l'interface, $Z_{ref}$ = 75 ohm (S/PDIF) ou 110 ohm (AES3) ; seule la ligne est désadaptée (le panneau de transit triple permet de changer la source et la charge). Les coefficients de réflexion vus depuis la ligne sont alors égaux (Pozar §2.3) :

$$\Gamma_L = \Gamma_S = \frac{Z_{ref} - Z}{Z_{ref} + Z}$$

L'interface affiche $\Gamma = (Z - Z_{ref})/(Z + Z_{ref})$, le coefficient du câble vu depuis une référence à $Z_{ref}$. Il a la même valeur absolue et le signe opposé. Ce qui compte pour l'écho est le produit :

$$q = \Gamma_L \cdot \Gamma_S = \Gamma^2 \geq 0$$

Réponse exacte. Une onde qui fait un aller-retour dans la ligne (retard $2L/v$, pertes de la ligne deux fois) est réfléchie une fois à chaque extrémité. La somme de tous les rebonds est une série géométrique. Rapportée au cas adapté, avec une source d'impédance $Z_S$ et une charge d'impédance $Z_L$ quelconques ($\Gamma_S = (Z_S - Z)/(Z_S + Z)$, $\Gamma_L = (Z_L - Z)/(Z_L + Z)$, $q = \Gamma_L \Gamma_S$) :

$$H_r(f) = \frac{(1 - \Gamma_S)(1 + \Gamma_L)}{1 - q\, H_{ligne}(f)^2\, e^{-j 2\pi f \cdot 2L/v}}$$

où $H_{ligne}$ est la réponse de la ligne (section 1.1) et $v = V_\% \cdot c / 100$. Quand la source et la charge ont la même impédance ($Z_S = Z_L$, cas des presets), $\Gamma_S = \Gamma_L$ et le numérateur vaut $1 - q$ : le gain en continu est 1, comme dans le cas adapté. Sinon (source et charge réglées différemment dans le panneau de transit triple), il vaut $2 Z_L/(Z_S + Z_L)$, rapporté au cas adapté. Tous les rebonds sont inclus, et le retard est appliqué dans le domaine fréquentiel, donc sans arrondi au pas d'échantillonnage.

Le premier écho arrive $2L/v$ après le front direct, avec une amplitude relative $q$ ; le suivant $4L/v$ après, avec $q^2$, etc.

Exemples.

Interprétation.

• Un câble à l'impédance de référence, entre un émetteur et un récepteur à cette même impédance (75 ohm en S/PDIF, 110 ohm en AES3), ne produit aucun écho, quelle que soit sa longueur.
• L'écho d'une ligne désadaptée vaut quelques pour cent de l'amplitude. Il se voit sur la forme d'onde (marche après chaque front) et sur l'œil (traces dédoublées).
• Son effet sur le jitter dépend de son retard (section 1.5b).

Les valeurs de jitter d'écho sont celles obtenues au-delà de la longueur $L_0$ définie en section 1.5b. En dessous, il est négligeable sur une ligne sans pertes, mais pas sur une ligne à pertes, où l'écho recopie l'ISI déjà présente.

1.4 Bruit EMI et environnement électromagnétique

Phénomène. Le câble capte les champs électromagnétiques ambiants ; le blindage les atténue. Le bruit capté s'ajoute au signal.

Le modèle de SNR décrit ci-dessous est une heuristique d'ordre de grandeur, pas une mesure. Il sert à comparer des câbles entre eux (bon ou mauvais blindage, court ou long) ; les valeurs absolues de SNR, et les limites pratiques qui en dépendent, ne sont pas à prendre comme des prédictions.

Environnement électromagnétique (EMI)

Trois environnements, chacun associé à une pénalité $P_{EMI}$ :

Les valeurs 0, 10 et 25 dB correspondent à un rapport de champ approximatif $P_{EMI} \approx 20 \log_{10}(E_{env}/E_{0})$ : pour $E_0 \approx 0{,}3$ V/m, un salon à 1 V/m donne ~10 dB, et un site industriel à 10 V/m (niveau d'essai de la classe industrielle de l'IEC 61000-4-3) ~30 dB ; le modèle retient 25 dB. Ce sont des choix de modélisation, pas des valeurs normatives. Les niveaux d'essai de l'IEC 61000-4-3 (1, 3, 10 et 30 V/m) portent sur les champs rayonnés de 80 MHz à 6 GHz, bien au-dessus du spectre du BMC ; sous 80 MHz, la référence est l'IEC 61000-4-6 (perturbations conduites induites par les champs radioélectriques). Ils ne donnent donc qu'un ordre de grandeur des champs.

Formule du SNR (fonction compute_cable_params()) :

$$SNR_{int} = 70 - 8 \log_{10}(1 + L)$$

$$E_{traversant} = \max\left(0,\ P_{EMI} + 20 \log_{10}(1 + L) - S_{dB}\right)$$

$$SNR = \max\left(20,\ SNR_{int} - E_{traversant}\right) + B_{AES} \quad \text{(dB)}$$

où :

• $S_{dB}$ est le blindage du câble ;
• $20 \log_{10}(1+L)$ représente la captation, croissante avec la longueur (effet d'antenne) ;
• $B_{AES}$ = 20 dB en AES3, 0 en S/PDIF : le bruit est un niveau absolu évalué pour un signal de 0,5 V, et l'AES3 émet 5 V, soit un SNR supérieur de 20 dB quelle que soit l'origine du bruit (la réjection de mode commun de la liaison symétrique n'est pas modélisée) ;
• le plancher de 20 dB borne le modèle.

Exemples :

Avec 90 dB de blindage, le 1694A n'est pas affecté par l'environnement dans ce modèle : le champ capté reste sous le blindage.

Application du bruit. Bruit gaussien additif, de niveau absolu fixé par rapport au niveau nominal émis, et limité à la bande d'entrée du récepteur :

$$\sigma = \frac{V_{nom}/2}{10^{SNR/20}}, \qquad \lvert H_B(f)\rvert^2 = \frac{1}{1 + (f/B)^4}, \qquad B = 3\,f_{cell}$$

avec $V_{nom}$ = 0,5 V (S/PDIF) ou 5 V (AES3) et $f_{cell} = 128\,F_s$, soit B = 16,9 MHz à 44,1 kHz et 73,7 MHz à 192 kHz. Un bruit blanc est tiré pour chaque échantillon (graine déterministe), filtré dans le domaine fréquentiel, comme le canal, par ce passe-bas du deuxième ordre (Butterworth, -40 dB par décade), puis ramené à l'écart-type σ : le niveau du modèle de SNR est conservé. La bande B laisse passer les harmoniques 1, 3 et 5 du motif le plus rapide ($f_{cell}/2$, $1{,}5\,f_{cell}$ et $2{,}5\,f_{cell}$) et correspond au front de l'émetteur (0,107 UI de 10 à 90 %, soit $0{,}35/t_r \approx 3{,}3\,f_{cell}$) : un récepteur n'a pas besoin d'une bande plus large que le signal qu'il reçoit.

Un bruit blanc tiré échantillon par échantillon, sans filtrage, s'étalait jusqu'à la moitié de la fréquence d'échantillonnage de la simulation ($16\,f_{cell}$, soit 90 MHz à 44,1 kHz et 393 MHz à 192 kHz). Sa part dans la bande utile dépendait du pas de simulation, et ses composantes rapides faisaient franchir le seuil plusieurs fois au même front : des erreurs isolées apparaissaient sur un œil encore ouvert (RCA de 25 à 30 m à 96 kHz). Limité à la bande du récepteur, le bruit ne dépend plus du pas et ne crée plus ces fronts parasites. Le niveau σ, lui, reste l'heuristique d'ordre de grandeur décrite plus haut.

Le bruit capté ne dépend pas de ce que devient le signal dans le câble : quand le câble atténue, le rapport signal/bruit à l'entrée du récepteur se dégrade d'autant.

1.5 Jitter ISI (Intersymbol Interference)

Phénomène. Les pertes étalent chaque front sur plusieurs cellules. Le niveau atteint avant une transition dépend alors des bits précédents (une cellule longue laisse le signal monter plus haut qu'une cellule courte), et l'instant où le signal franchit le seuil dépend des données. C'est l'interférence entre symboles, principale source de jitter sur les longs câbles. Chris Dunn et Malcolm Hawksford (AES preprint 3360, 1992) ont modélisé une liaison à bande limitée (passe-bas RC du premier ordre) et montré que ce jitter dépend des données et reste corrélé au signal audio.

Modèle. L'ISI n'est pas calculée par une formule. Elle apparaît dans la forme d'onde filtrée par la ligne (section 1.1), et le jitter est mesuré ensuite en TIE (section 2.2). Le jitter dépend donc des pertes réelles du câble, de la longueur, du motif de données et de la fréquence d'échantillonnage.

Ordres de grandeur (Belden 1694A, sinus 1 kHz, 32 trames, 44,1 kHz, sans bruit) :

Une demi-UI vaut 89 ns à 44,1 kHz : même à 300 m, le jitter d'ISI du 1694A reste loin de fermer l'œil horizontalement.

Effet falaise. Un lien numérique fonctionne sans erreur tant que l'œil reste ouvert au-dessus du seuil du récepteur, puis les erreurs apparaissent rapidement. La limite pratique n'est pas repérée par le CER mais par le gabarit d'œil, avec le bruit pris à un taux d'erreur de $10^{-12}$ (section 2.9).

Jitter de l'émetteur. Il ne fait pas partie du câble. L'option « Jitter émetteur » (désactivée par défaut) l'ajoute comme un jitter blanc large bande, combiné en quadrature et filtré par la bande équivalente de bruit de la PLL (section 2.2). La valeur par défaut du champ (2 ns RMS) est un ordre de grandeur de travail, pas une valeur normative.

1.5b Transit triple (Triple Transit)

Retard et amplitude de l'écho

Le front direct traverse la ligne et arrive à la charge au temps $L/v$. Une partie est réfléchie ($\Gamma_L$), revient vers la source, y est réfléchie à nouveau ($\Gamma_S$) et arrive à la charge au temps $3L/v$ : c'est le transit triple.

Source (Zref)        Ligne (Z, longueur L)        Charge (Zref)
    │                                                  │
    ├──── transit 1 ────────────────────────────────>──┤ front direct à L/v, réflexion ΓL
    │<─── transit 2 ─────────────────────────────────── │
    │ réflexion ΓS                                     │
    └──── transit 3 ────────────────────────────────>──┘ écho à 3L/v
          (2L/v après le front direct, amplitude ΓL·ΓS)

Par rapport au front direct, l'écho est donc :

• retardé de $\tau_{echo} = 2L/v$ ;
• d'amplitude relative $q = \Gamma_L \Gamma_S$.

Les rebonds suivants ($q^2$, $q^3$...) sont inclus dans la simulation de la forme d'onde (section 1.3).

Effet sur le jitter BMC

Au premier ordre en $q$, un écho $q\, s(t - \tau)$ superposé au front $k$ déplace son passage à zéro de :

$$\Delta t_k = -\,q\, \frac{s(t_k - \tau)}{s'(t_k)}$$

où $s(t_k - \tau)$ est le niveau du signal un retard d'écho avant le front, et $s'(t_k)$ la pente du front. Deux régimes en découlent.

Écho plus court qu'une cellule. Si $\tau < T_{cell}$, l'écho principal retombe sur le palier qui précède chaque front (en BMC, deux transitions sont séparées d'au moins une cellule). Ce palier est de signe opposé au front, quel que soit le front. Sur une ligne sans pertes, tous les fronts sont alors décalés de la même quantité : l'écho ne fait que les retarder, et le jitter reste négligeable (ligne de 10 m désadaptée à $\Gamma^2$ = 0,04 : 0,002 ns sans pertes ; 0,016 ns avec les pertes, faibles, du Belden 1694A). Sur une ligne à pertes, le niveau atteint avant le front dépend des bits précédents : l'écho recopie cette ISI et sa part n'est plus négligeable (RCA « spaghetti » à 10 m : environ 0,57 ns crête-crête ; 0,12 ns à 5 m). Les rebonds suivants ($q^2$ à $4L/v$...) laissent aussi un résidu. Cette condition s'écrit $L < L_0$ avec :

$$L_0 = \frac{v\, T_{cell}}{2}$$

La transition entre les deux régimes s'étend sur une durée de l'ordre du temps de montée des fronts.

Écho plus long qu'une cellule. Au-delà de $L_0$, le niveau $s(t_k - \tau)$ dépend des données : selon le motif, il est de même signe ou de signe opposé au front. L'écho ajoute alors un jitter dépendant des données, d'environ :

$$J_{pp} \approx \frac{2\, q\, A}{s'}$$

où $A$ est la demi-amplitude du signal et $s'$ la pente du front au seuil. Avec les fronts de l'émetteur simulé (10-90 % ≈ 19 ns à 44,1 kHz), cette formule donne 0,74 ns pour $q = 0{,}04$ ; le calcul complet donne 0,78 ns. La pente, et non la fréquence cellule, fixe l'ordre de grandeur.

Ce jitter est calculé par simulation complète (fonction compute_triple_transit()) sur un signal de sonde : quatre trames de données pseudo-aléatoires 16 bits (graine fixe), préambules compris, avec les fronts réels de l'émetteur. La même ligne, avec ses pertes, est simulée désadaptée puis adaptée ; l'écart de TIE entre les deux, front par front, isole la part des réflexions, tous rebonds compris.

Le jitter d'écho n'est pas ajouté au verdict : il est déjà présent dans la forme d'onde simulée (section 1.3) et donc dans le jitter mesuré. Le calculateur sert à l'isoler et à l'expliquer.

Calculateur de transit triple

Le panneau dédié permet de régler l'impédance de la source et de la charge, puis affiche :

• $\Gamma_L$, $\Gamma_S$, l'amplitude de l'écho et son retard $2L/v$ ;
• $L_0$, la longueur à partir de laquelle l'écho produit un jitter dépendant des données ;
• le jitter crête-crête à la longueur choisie, brut et filtré par la PLL sélectionnée ;
• la courbe du jitter d'écho en fonction de la longueur ;
• une illustration sur six cellules du signal direct, de l'écho et de leur somme.

Le niveau de sévérité compare le jitter crête-crête aux valeurs de l'AES3 : moins de 0,025 UI (jitter de sortie intrinsèque admis pour un émetteur), entre 0,025 et 0,25 UI, au-delà de 0,25 UI (tolérance d'entrée haute fréquence). La comparaison est prudente : la valeur AES3 de 0,025 UI est une valeur crête mesurée à travers un passe-haut de 700 Hz, alors que le simulateur compare une valeur crête-crête non filtrée.

Adaptation d'impédance

Si $Z = Z_{ref}$, $\Gamma_L = \Gamma_S = 0$ : aucun écho, à toute longueur. C'est la raison de l'impédance nominale de 75 ohm (IEC 60958-1) et de 110 ohm (AES3). Pour une ligne désadaptée courte ($L < L_0$) et peu atténuée, l'écho retarde surtout les fronts ; il réduit un peu la marge de l'œil et n'ajoute qu'un faible jitter.

Références :

• Pozar, D.M., *Microwave Engineering*, 4e éd., Wiley, 2011 : §2.3 (ligne terminée, coefficient de réflexion), §2.5 (transformateur quart d'onde, lecture par réflexions multiples), §2.6 (désadaptation du générateur et de la charge) et §2.8 (transitoires sur les lignes)
• Ramo, S., Whinnery, J.R., Van Duzer, T., *Fields and Waves in Communication Electronics*, 3e éd., Wiley, 1994 (lignes à pertes, ondes progressives et réfléchies)
• EBU Tech 3250, 3e éd., 2004, §6 (caractéristiques électriques de l'interface AES3)

1.6 Câble personnalisé

L'interface permet de définir un câble par ses paramètres physiques, pour simuler un câble dont on possède la fiche technique ou pour isoler l'effet d'un paramètre.

Le calcul suit exactement celui des presets (sections 1.1 à 1.5). Un câble personnalisé est simulé comme une liaison S/PDIF (référence 75 ohm).

1.7 Couplage AC et baseline wander

Phénomène. La plupart des sorties S/PDIF et AES3 sont couplées en AC, par transformateur d'impulsion ou condensateur série, pour isoler les masses et bloquer la composante continue. Ce couplage forme un filtre passe-haut. Le BMC n'a pas de composante continue, préambules compris (« like biphase code, these preambles are d.c. free », IEC 60958-1 §4.3). Mais les préambules violent volontairement le codage biphasé (c'est ainsi qu'ils sont reconnus) : ils contiennent un palier de trois cellules, quand les données n'en ont jamais plus de deux. Leur contenu basse fréquence diffère donc de celui des données, et le passe-haut fait fluctuer le niveau de base (*baseline wander*) : une ondulation périodique au rythme des sous-trames, plus une part qui dépend des données.

Conséquence sur le jitter. Le récepteur compare le signal à un seuil fixe ; quand le niveau de base fluctue, les instants de franchissement se décalent. C'est un jitter déterministe, en partie corrélé aux données, avec des raies aux multiples de la fréquence de bloc $F_s/192$ (environ 230 Hz à 44,1 kHz), dont la fréquence de trame et ses harmoniques.

Coupures réelles. Les composants courants placent la coupure entre 2 et 20 kHz environ :

• transformateur Pulse PE-65612, recommandé par Cirrus Logic : inductance magnétisante de 2,5 mH ±20 %, soit $f_c = (R_s \parallel R_L)/(2\pi L)$ ≈ 2,4 kHz sur 75 ohm et 3,5 kHz sur 110 ohm ;
• transformateurs Scientific Conversion (catalogue de 2015) : bande basse de 7 kHz (SC937-02, SC947-02), 15 kHz (SC979-03) ou 20 kHz (SC982-04) ; l'ancien SC916-01 descendait à 700 Hz ;
• Jon D. Paul (Scientific Conversion, AES 105e convention, 1998, preprint 4840) recommande une coupure basse de 1/5 à 1/20 de la borne basse de 100 kHz de la spécification AES/EBU, soit 5 à 20 kHz ; ses mesures montrent un œil correct avec une coupure de 4 kHz, qui se ferme à 400 kHz ;
• condensateur série de 100 nF entre deux résistances de 75 ohm : 10,6 kHz.

Modèle. Filtre passe-haut RC du premier ordre appliqué au signal émis, de coupure $f_{c,HP}$ réglable : 1, 2,5, 5, 10 (valeur par défaut) ou 20 kHz (case décochée : couplage DC, aucun effet). L'effet sur le jitter n'est pas ajouté par formule : il apparaît dans la forme d'onde et se retrouve dans la mesure TIE. Ordres de grandeur simulés (Belden 1694A, 2 m, sinus 1 kHz, 32 trames, bruit hi-fi, graine 42) :

Dans la plage usuelle, l'effet reste de quelques dizaines à une centaine de picosecondes RMS : à 10 kHz, environ 50 ps RMS et 250 ps crête-crête, du même ordre de grandeur que l'ISI d'un Belden 1694A de 100 m (0,20 ns RMS) et très loin des seuils d'audibilité. Sur un câble court, il domine néanmoins le jitter d'interface. L'effet ne dépend pas du câble : il s'applique aux deux branches de la comparaison.

Références : brevets US6408032 (PMC-Sierra) et US7738567 (Texas Instruments), modèle passe-haut du baseline wander ; Jon D. Paul, « The Effect of Transformers on Transmission of Digital Audio Signals », AES 105e convention, 1998, preprint 4840 ; fiche Pulse PE-65612 ; catalogue Scientific Conversion.

1.8 Liaisons optiques

Une liaison optique (TOSLINK, fibre verre, connecteur AT&T ST) n'a ni impédance électrique ni captation de bruit. Le module récepteur régénère un signal logique : la perte de la fibre ne change pas l'amplitude de ce signal. Sa temporisation dépend en revanche de la puissance optique reçue, dans la limite de la distorsion de largeur d'impulsion garantie par les modules (±15 ns pour la paire TOTX147/TORX147). Le modèle n'applique ni perte, ni réflexion, ni bruit.

Seule la dispersion modale est modélisée, par un filtre gaussien de bande $BW(L) = BW_{len}/L$, pris comme une coupure à -3 dB électrique. Les fibres sont spécifiées à -3 dB optique, soit -6 dB électrique : leur coupure électrique à -3 dB est plus basse (environ 0,7 fois pour une réponse gaussienne). Le filtre est donc un peu moins sévère que la fibre, sans effet visible aux longueurs utiles (800 MHz pour 5 m de fibre plastique).

Pour la fibre plastique, la catégorie A4a.2 de l'IEC 60793-2-40 demande au moins 40 MHz sur 100 m en injection restreinte (d'après Tsukamoto, IEEE 802.3 GEPOF SG, 2014), soit 4000 MHz·m dans le modèle. Ses atténuations sont des maxima : 18 dB/100m en injection EMD, 40 dB/100m en injection pleine (OFL). Une fibre commerciale comme la Mitsubishi ESKA SH4001 est spécifiée à 19 dB/100m au plus à 650 nm (21 sur toute la plage de température). Vitesse 67 % (indice de phase du PMMA : 1,488 ; avec l'indice de groupe, 1,509, on obtient 66 %). Pour la fibre verre OM1 : 200 MHz·km et 3,5 dB/km, maximum de l'ISO/IEC 11801 pour la fibre câblée ; les maxima des fabricants pour la fibre seule vont de 2,7 à 3,2 dB/km (Prysmian, Corning, Leviton). Vitesse ~67 % (indice de groupe 1,496). La fibre 62,5/125 µm du connecteur AT&T ST perd environ 3,2 dB/km à 820 nm (Broadcom, HFBR-14xxZ).

Ce qui n'est pas modélisé :

• Les modules optiques : ni leur jitter, ni leur débit maximal, ni leur portée. La longueur utilisable d'une liaison TOSLINK est fixée par le budget optique de la paire de modules, pas par la bande passante de la fibre. Pour la paire audio de référence Toshiba TOTX147/TORX147, ce budget vaut 3 dB au pire, entre -21 dBm émis au minimum et -24 dBm de sensibilité, et la portée spécifiée est de 0,2 à 5 m.
• Les modules ajoutent du jitter : la paire TOTX147/TORX147 admet une distorsion de largeur d'impulsion de ±15 ns. La valeur de jitter affichée pour un câble optique n'est donc pas celle d'une vraie liaison TOSLINK. L'option DCD de l'émetteur (annexe périmètre) permet de la représenter.
• La même paire est donnée pour 15 Mb/s en NRZ, soit 7,5 Mb/s en biphase. Un flux à 96 kHz (6,1 Mb/s) passe ; un flux à 192 kHz (12,3 Mb/s) dépasse ses capacités.

2. Métriques d'analyse

Après simulation du câble (ou import d'une capture d'oscilloscope), l'analyseur calcule les métriques suivantes dans la fonction full_analysis().

2.1 Taux d'erreur cellules (CER)

Définition. Le Cell Error Rate est la proportion de cellules BMC décodées différemment de la référence.

Alignement par corrélation. Avant la comparaison, les cellules décodées sont alignées sur la référence :

1. Les cellules (0/1) sont converties en ±1 : $r'[n] = 2 r[n] - 1$, $c'[n] = 2 c[n] - 1$.
2. Un segment de 256 cellules capturées est corrélé avec la référence : $\text{corr}[k] = \sum_{n} r'[n+k] \cdot c'[n]$. En simulation, le retard de la ligne est d'abord estimé par intercorrélation des formes d'onde émise et reçue (pic cherché à ±32 cellules, en deçà d'une sous-trame de 64 cellules dont la répétition donnerait un pic presque aussi haut) ; $k$ est ensuite cherché à ±4 cellules autour de ce retard. Pour une capture importée, dont le départ est inconnu, $k$ va de -4 à 512 sur les 768 premières cellules de la référence. Un décalage négatif couvre la cellule en trop que le décodeur place en tête quand le retard de la ligne dépasse une demi-cellule.
3. Le décalage retenu est $\arg\max_k \text{corr}[k]$. Sans la recherche restreinte, un flux presque périodique (sinus pur) pouvait faire retenir un faux décalage : 37 % d'erreurs comptées alors que 15 échantillons sur 16 étaient justes.
4. La comparaison se fait ensuite par blocs de 64 cellules (une sous-trame). Si le décodeur insère ou perd une cellule, le décalage est recalé localement (±4 cellules) et le glissement compté à part. Les cellules fausses jusqu'au recalage restent comptées.

Formule.

$$CER = \frac{E}{N}, \qquad E = \sum_{n=0}^{N-1} \mathbb{1}[r_{align}[n] \neq c[n]]$$

avec $N$ le nombre de cellules comparées. L'interface l'affiche en pourcentage.

Interprétation.

• Le S/PDIF et l'AES3 n'ont pas de correction d'erreur. Chaque sous-trame porte un bit de parité (section 2.5). Le statut de canal professionnel (AES3) porte en plus un CRCC dans son octet 23 ; le statut grand public n'en a pas. Une erreur non corrigée sur un bit de poids fort produit un clic.
• À 44,1 kHz, il y a 5 644 800 cellules par seconde : un CER de 0,01 % représente environ 565 cellules fausses par seconde.

2.2 Jitter RMS et Peak-to-Peak

Définition. Le jitter est mesuré en erreur d'intervalle de temps (TIE, *time interval error*) : l'écart de chaque transition à une horloge idéale. C'est la grandeur que filtre la PLL d'un récepteur et que visent les normes (AES3, IEC 60958).

Méthode (fonction jitter_stats()).

Étape 1. Détection des passages au seuil par interpolation linéaire. Le seuil est le milieu des niveaux, estimé par les percentiles 1 % et 99 % (robuste aux pointes de bruit) :

$$V_{thr} = \frac{P_{1\%}(v) + P_{99\%}(v)}{2}, \qquad t_k = t[i] + \frac{V_{thr} - v[i]}{v[i+1] - v[i]}\, \Delta t$$

Étape 2. Rang de chaque transition sur la grille des cellules : $n_k = \sum_{m<k} \text{round}\left((t_{m+1} - t_m)/T_{cell}\right)$.

Étape 3. Horloge idéale ajustée aux moindres carrés : $t_k \approx t_0 + T\, n_k$ (régression linéaire sur l'origine $t_0$ et la période $T$).

Étape 4. TIE de chaque transition :

$$TIE_k = t_k - (t_0 + T\, n_k)$$

Formules.

$$J_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{K}\sum_k TIE_k^2}, \qquad J_{PP} = \max_k TIE_k - \min_k TIE_k$$

L'analyseur trace aussi l'histogramme (50 classes) des $TIE_k$. Un signal sain donne une distribution étroite ; l'ISI produit une distribution élargie, souvent à plusieurs modes liés aux motifs de données ; un écho au-delà de $L_0$ produit deux pics.

Ordres de grandeur (Belden 1694A, sinus 1 kHz, 32 trames) : TIE crête-crête 0,05 ns à 10 m, 0,76 ns à 100 m, 4,7 ns à 300 m (section 1.5). La période cellule vaut 177,2 ns à 44,1 kHz.

Ce qui est inclus. Le jitter mesuré contient l'ISI, l'écho de désadaptation, l'effet du bruit sur les instants de franchissement, le baseline wander et la DCD si elles sont activées. Aucune de ces contributions n'est ajoutée séparément.

Limite. C'est le jitter de l'interface, pas celui de l'horloge du convertisseur. Le passage de l'un à l'autre dépend du récepteur (section suivante).

Filtrage par la PLL du récepteur

La PLL du récepteur suit le jitter d'entrée en dessous de sa bande et le rejette au-dessus. Sa fonction de transfert de jitter est modélisée de deux façons :

• pour les presets autres que le CS8412, un passe-bas de Butterworth d'ordre $n$, sans surtension :

$$\lvert H(f)\rvert^2 = \frac{1}{1 + (f/f_c)^{2n}}$$

• pour le CS8412, une PLL de type 2 (un zéro et une paire de pôles), avec surtension :

$$\lvert H(f)\rvert^2 = \frac{1 + (2\zeta x)^2}{(1 - x^2)^2 + (2\zeta x)^2}, \qquad x = f/f_n$$

Elle est ajustée sur la courbe de la figure 3 de la fiche DS61F1 (Crystal, 1998) : $f_n$ = 10,8 kHz et $\zeta$ = 1,65, soit +0,6 dB vers 6 kHz, -3 dB vers 38 kHz, -9,5 dB à 100 kHz, puis -20 dB par décade. Le zéro, à $f_n/2\zeta$ = 3,3 kHz, est celui du filtre externe prescrit (1 kΩ et 47 nF). L'écart à la courbe publiée reste sous 0,25 dB jusqu'à 600 kHz (environ 1,3 dB vers 1 MHz). La fiche de 1993 (DS61PP4) annonçait une atténuation « dès ~25 kHz », un autre pôle à 80 kHz et 50 dB à 1 MHz ; la révision de 1998 retire cette phrase.

Une vraie PLL peut présenter une surtension (gain de jitter supérieur à 0 dB près de sa coupure) que le modèle de Butterworth ignore : l'AES3 et l'IEC 60958-4 (2003) tolèrent 2 dB, la fiche du CS8416 montre environ +2 dB, et Dunn (Audio Precision AN-5) mesure sur un convertisseur environ 1 dB vers 700 Hz, suivi d'une pente du second ordre. Certains récepteurs, comme le CS8416, ne recalent leur PLL que sur les préambules, qui ne dépendent pas des données ; le modèle filtre, lui, la TIE de tous les fronts.

Trois contributions sont combinées en quadrature (sources indépendantes) :

1. Jitter du câble, filtré sur son spectre réel (fonction pll_filter_tie()) : la TIE est rééchantillonnée sur une grille uniforme, filtrée par $\lvert H(f)\rvert$, puis on en prend la valeur RMS. Limite basse fréquence : l'horloge idéale de la mesure TIE est ajustée en origine et en période ; cet ajustement retire la moyenne et la pente de la TIE, et agit comme un passe-haut vers 1/durée, soit environ 1,4 kHz pour 32 trames à 44,1 kHz. Le jitter plus lent est donc retiré de la TIE d'interface elle-même, pas seulement après la PLL.
2. Jitter blanc de l'émetteur (option). Convention : jitter blanc continu, borné à la bande 0 à $64 F_s$. La PLL en laisse passer la fraction $\sqrt{B_n / (64 F_s)}$, où $B_n$ est la bande équivalente de bruit du filtre (intégrale de $\lvert H\rvert^2$) :

$$B_n = f_c \cdot \frac{\pi/2n}{\sin(\pi/2n)} \quad \text{(Butterworth)}, \qquad B_n = \pi f_n \left(\zeta + \frac{1}{4\zeta}\right) \quad \text{(type 2)}$$

Pour un premier ordre ($n = 1$), $B_n = f_c \cdot \pi/2$. Un jitter indépendant d'un front à l'autre, échantillonné au rythme moyen des fronts, passerait de 15 % (autant de 1 que de 0) à environ 40 % (silence numérique) de plus, selon la densité de fronts.

1. Plancher du récepteur $J_{floor}$, jitter propre de son horloge.

$$J_{DAC} = \sqrt{J_{cable,filtr\acute{e}}^2 + \left(J_{tx}\sqrt{B_n/(64F_s)}\right)^2 + J_{floor}^2}$$

Presets.

Les planchers ne sont pas de même nature : jitter d'horloge RMS pour le CS8412, jitter de période pour le WM8805, ordres de grandeur pour les autres. Une fiche peut donner un jitter de période, de cycle à cycle ou une TIE, grandeurs qui ne se comparent pas directement ; le modèle les ajoute toutes en quadrature comme une TIE. Les presets marqués « typ. » dans l'interface ne correspondent pas à une valeur publiée.

ASRC. Un convertisseur de fréquence d'échantillonnage asynchrone estime le rapport entre les fréquences d'entrée et de sortie à travers un filtre très étroit. Le preset représente l'AD1890 par un premier ordre à 3 Hz. La datasheet de l'AD1890 (Analog Devices) indique un rejet du jitter au-delà d'environ 3 Hz en mode lent (12 Hz en mode rapide), avec une pente du premier ordre ; Adams (*The Audio Critic* n° 21) parle d'une coupure « as low as 3 Hz » à -6 dB/octave. Les ASRC plus récents sont plus sélectifs : la boucle d'asservissement du SRC4392 (Texas Instruments) décroît de 80 dB par décade. Le jitter d'interface est très fortement atténué mais pas supprimé : le résidu devient une petite erreur d'amplitude sur les échantillons convertis.

Word Clock. L'horloge du convertisseur est asservie à une référence externe : le jitter reçu par le câble S/PDIF ne l'atteint pas. Le plancher de 10 ps est une hypothèse optimiste (VCXO de qualité) : le jitter du signal word clock lui-même traverse la PLL du convertisseur, et il n'est pas modélisé.

Exemple (Belden 1694A, 100 m, sans jitter d'émetteur) : jitter d'interface 197 ps RMS ; après CS8412, 204,9 ps (le plancher de 200 ps domine) ; après VCXO, WM8805, ASRC ou Word Clock, le plancher pour l'essentiel (80, 50, 20, 10 ps). Limite : 32 trames durent 0,73 ms, et l'ajustement de l'horloge retire les composantes plus lentes (jitter corrélé au sinus de 1 kHz, raie du bloc à fs/192 = 230 Hz). Elles existent pourtant : avec le J-test et un câble simulé, Dunn (AN-5, fig. 22 et 23) observe une raie de jitter d'ISI à 125 Hz (J-test de 384 cycles, à 48 kHz), qu'un convertisseur sans filtrage dans la bande laisse passer. Son câble simulé est très dégradé (19,9 ns RMS à 125 Hz) ; avec notre modèle, le jitter d'ISI d'un 1694A de 100 m n'est que de 0,8 ns crête-crête, et ces raies lentes restent de cet ordre au plus.

Jitter et rapport signal/bruit audio

Un jitter sinusoïdal de valeur RMS $J_{RMS}$ sur l'horloge du convertisseur, appliqué à un signal de fréquence $f$, limite le rapport signal/bruit à :

$$SNR_{jitter} = -20 \log_{10}(2\pi f\, J_{RMS}) \quad \text{(dB)}$$

C'est l'équation 1 de Dunn (1992), qui donne chaque raie latérale à $20 \log_{10}(J_{pp}\,\omega/4)$ avec $J_{pp}$ crête-crête : les deux raies réunies, exprimées en RMS, donnent cette formule. C'est un pire cas (signal à 20 kHz à pleine échelle) ; physiquement, il concerne le jitter qui atteint l'horloge du convertisseur (après la PLL). Appliqué au jitter d'interface brut, comme le font les interprétations, il ne donne qu'une borne pessimiste.

Seuils de détection publiés.

• Benjamin & Gannon (Dolby, AES preprint 4826, 105e convention, 1998) ont étudié un jitter sinusoïdal. Sur un sinus de 20 kHz à pleine échelle, avec un jitter à 17 kHz, le seuil moyen est de 10 ns RMS ; sur un sinus de 4 kHz (jitter à 2 kHz), de 100 ns RMS. Sur musique, la grande majorité des programmes ne rend pas le jitter audible. Sur des extraits choisis pour être révélateurs (8 sujets, test auto-administré), les seuils individuels vont d'environ 20 ns à 370 ns.
• Ashihara et al. (Acoust. Sci. & Tech. 26(1), 2005) ont étudié un jitter aléatoire sur musique : le seuil de détection se situe à plusieurs centaines de nanosecondes (6 auditeurs sur 23 le détectent à 500 ns RMS, aucun à 250 ns).

Critères théoriques, bien plus stricts. D'autres auteurs ne mesurent pas ce que des auditeurs détectent : ils calculent le jitter qui resterait inaudible dans le pire cas.

• Dunn (AES preprint 3361, 1992, §3.3) part du masquage, pour une écoute à 120 dB SPL au plus et des raies supposées audibles dès 0 dB SPL. Le jitter d'échantillonnage doit rester sous 20 ps crête-crête à 20 kHz ; la limite remonte de 6 dB par octave jusqu'à environ 1 ns vers 500 Hz, et sous 200 Hz le jitter peut atteindre 500 ns. Il rappelle aussi la cible de Meitner et Gendron : 250 ps RMS de jitter blanc pour un signal de 16 bits, soit une erreur d'au plus 1 LSB sur un sinus de 20 kHz à pleine échelle.
• Siau et Burdick (Benchmark Media Systems) partent du fait qu'on repère une tonalité 25 dB sous un bruit blanc pondéré A. Ils ne tiennent le jitter pour totalement inaudible que si ses raies restent au moins 23 dB sous le bruit du système pondéré A. Pour leur convertisseur (-117 dBFS), les raies doivent rester sous -140 dBFS, soit quelques picosecondes à l'horloge (moins de 5 ps à 6 kHz, selon leur mesure).

Les deux approches ne répondent pas à la même question. Les critères théoriques fixent une cible de conception : en dessous, aucun signal ni aucun auditeur ne peut révéler le jitter. Les tests d'écoute mesurent ce que des auditeurs détectent réellement, sur des signaux de test ou sur de la musique. Entre les deux, les avis divergent : Katz (2007) juge l'oreille sensible à d'infimes quantités de jitter, sans donner de seuil chiffré. L'application ne tranche pas.

Les seuils mesurés en écoute sont très au-dessus du jitter que produit un câble coaxial adapté, avant comme après la PLL. Après la PLL, ce qui reste tient surtout au plancher du récepteur (10 à 200 ps selon le preset), à comparer aux critères théoriques. Les interprétations automatiques situent le jitter à l'horloge du convertisseur sur une échelle tirée des tests d'écoute : moins de 10 ns, sous les seuils publiés ; de 10 à 500 ns, dans la plage des seuils publiés (selon le signal et l'auditeur) ; plus de 500 ns, au-delà des seuils publiés. La note de sources affichée sous le graphique rappelle les critères théoriques.

Références :

• Adams, R.W. (1994). « Clock Jitter, D/A Converters, and Sample Rate Conversion. » *The Audio Critic*, n° 21. biline.ca
• Dunn, J. (1992). « Jitter: Specification and Assessment in Digital Audio Equipment. » AES preprint 3361, 93e convention. PDF de l'auteur
• Dunn, J. (2001-2004). « Measurement Techniques for Digital Audio. » Audio Precision, Application Note 5. archive.org
• Katz, B. (2007). « Jitter. » Digital Domain. digido.com
• Macadie, D. (2005). « Jitter performance of S/PDIF digital interface transceivers: is meeting standards enough? » Wolfson Microelectronics, livre blanc, rév. 1.1.
• Crystal Semiconductor. Fiches CS8412 : DS61PP4 (1993) et DS61F1 (1998).
• Benjamin, E. & Gannon, B. (1998). « Theoretical and Audible Effects of Jitter on Digital Audio Quality. » AES preprint 4826, 105e convention. aes.org
• Ashihara, K. et al. (2005). « Detection threshold for distortions due to jitter on digital audio. » *Acoustical Science and Technology*, 26(1), pp. 50-54. doi.org
• Siau, J. & Burdick, A.H. (Benchmark Media Systems). « Jitter and Its Effects. » benchmarkmedia.com

2.3 Tensions (haute, basse, P-P)

Définition. Niveaux de tension du signal reçu, pour évaluer l'atténuation et la symétrie.

Méthode. Le signal est séparé en deux populations autour du seuil $V_{thr} = (\max(v) + \min(v))/2$ :

$$V_{high} = \frac{1}{\lvert H\rvert} \sum_{v[n] \in H} v[n], \qquad V_{low} = \frac{1}{\lvert L\rvert} \sum_{v[n] \in L} v[n], \qquad V_{PP} = \max(v) - \min(v)$$

avec $H = \{v[n] > V_{thr}\}$ et $L = \{v[n] \leq V_{thr}\}$.

Interprétation.

• Le signal S/PDIF nominal fait 0,5 V crête-à-crête (IEC 60958-1), le signal AES3 simulé 5 V. Le modèle place la référence S/PDIF entre 0 et 0,5 V.
• L'atténuation rapproche les deux niveaux du seuil. Quand l'écart des niveaux descend sous 200 mV, l'œil ne peut plus contenir le gabarit d'entrée (200 mV sur 0,5 UI, section 2.9) et le décodage n'est plus garanti.
• Une asymétrie entre $V_{high} - V_{thr}$ et $V_{thr} - V_{low}$ indique un décalage continu, par exemple dû au couplage AC.
• $V_{PP}$ inclut les pointes de bruit et les échos : il peut dépasser 0,5 V avec un câble bruité.

2.4 Bruit RMS

Définition. Bruit mesuré sur les paliers, séparément pour le niveau haut et le niveau bas. Les échantillons proches d'une transition (±4 échantillons) sont exclus, pour ne pas compter les fronts comme du bruit. On prend les différences $d[n] = v[n+1] - v[n]$ entre échantillons successifs d'un même palier, et leur écart absolu médian :

$$\sigma = \frac{1{,}4826 \cdot \operatorname{med}\lvert d - \operatorname{med}(d)\rvert}{\sqrt{2}}$$

Le facteur 1,4826 ramène l'écart absolu médian à un écart-type pour un bruit gaussien, et $\sqrt{2}$ corrige la différence de deux échantillons. La différence élimine la forme lente du palier ; la médiane ignore les quelques échantillons de front qui resteraient.

Validation. La mesure est nulle sur la référence idéale et reste à moins de 1 % d'erreur pour un bruit blanc de 20 à 60 dB. Le bruit simulé est limité à la bande du récepteur (section 1.4) : deux échantillons voisins sont corrélés (coefficient $\rho_1$ = 0,87 à 32 échantillons par cellule) et la différence n'en voit que $\sqrt{1-\rho_1}$, soit 36 %. Pour un signal simulé, la mesure est divisée par ce facteur ; une capture garde l'hypothèse d'un bruit blanc. L'ancien écart-type des paliers comptait les fronts : il donnait 12 mV sur une référence sans bruit.

Interprétation.

• Le bruit réduit l'écart utilisable entre les deux niveaux logiques.
• Rapport signal/bruit mesuré : $SNR \approx 20 \log_{10}\left(V_{PP} / \max(\sigma_{high}, \sigma_{low})\right)$. Ce SNR mesuré, rapporté à $V_{PP}$, dépasse d'environ 6 dB (davantage à bas SNR) le paramètre SNR du modèle, où le bruit est rapporté à la demi-amplitude : c'est ce paramètre qui traduit le blindage dans la matrice de sensibilité et le classement (sections 2.10 et 2.11).
• Le bruit de la référence est soustrait par les interprétations ; il est nul pour la référence idéale.
• Une asymétrie entre $\sigma_{high}$ et $\sigma_{low}$ signale un effet propre à un niveau.

2.5 Erreurs de parité

Définition. Chaque sous-trame (32 bits, soit 64 cellules) se termine par un bit de parité, choisi pour que les bits 4 à 31 contiennent un nombre pair de 1 (IEC 60958-1, AES3). En numérotant ces 28 bits de 0 à 27, la vérification est :

$$P_{check} = \left(\sum_{i=0}^{26} b[i]\right) \bmod 2, \qquad \text{erreur si } P_{check} \neq b[27]$$

$$N_{perr} = \sum_{sf} \mathbb{1}\left[b_{sf}[27] \neq \left(\sum_{i=0}^{26} b_{sf}[i]\right) \bmod 2\right]$$

Interprétation.

• La parité détecte les erreurs portant sur un nombre impair de bits dans une sous-trame ; un nombre pair d'erreurs passe inaperçu.
• S/PDIF et AES3 ont tous deux ce bit de parité. Le statut de canal professionnel (AES3) ajoute un CRCC dans son octet 23, calculé sur chaque bloc de statut ; le statut grand public n'en a pas.
• Des erreurs de parité signalent un signal déjà nettement dégradé.

2.6 Diagramme de l'oeil

Définition. Superposition de tous les segments du signal d'une durée de deux cellules (2 UI). L'ouverture de l'œil montre directement les marges en tension et en temps.

Construction (fonction eye_diagram()).

1. Nombre d'échantillons par cellule : $SPC = \text{round}(T_{cell}/\Delta t)$.
2. Calage sur l'horloge mesurée : l'origine des fenêtres vient de la régression de la TIE (section 2.2). Les transitions tombent ainsi en 0, 1 et 2 UI, quel que soit le retard de la ligne.
3. Fenêtre de $W = 2\,SPC$ échantillons, décalée d'une cellule à chaque segment : $\text{seg}_k = v[s_0 + k \cdot SPC : s_0 + k \cdot SPC + W]$, où $s_0$ est l'origine calée.
4. Axe horizontal normalisé de 0 à 2 UI.
5. Affichage en persistance, comme sur un oscilloscope : un échantillon régulier de fenêtres (360 au plus) est tracé en traces fines superposées, et la densité se lit à l'intensité.
6. Gabarit AES3 superposé dans chaque ouverture : rectangle de 200 mV de haut sur 0,5 UI de large, centré sur le seuil de décision.

Le seuil de décision est au milieu des niveaux. Les 200 mV du gabarit sont une hauteur d'œil minimale autour de ce seuil, pas un niveau absolu.

Lecture.

• Ouverture verticale : écart entre niveaux au centre de l'œil, réduit par l'atténuation, l'ISI et le bruit.
• Ouverture horizontale : largeur de la zone stable, réduite par le jitter.

Le gabarit d'œil AES3 et la limite pratique qui en découle sont décrits en section 2.9.

2.7 Comparaison des formes d'onde (overlay)

Définition. Trois panneaux synchronisés superposent les signaux des deux câbles et la référence :

Choix de la zone de zoom.

1. Écart absolu combiné : $D[n] = \lvert v_A[n] - v_{ref}[n]\rvert + \lvert v_B[n] - v_{ref}[n]\rvert$.
2. Lissage par moyenne glissante (fenêtre d'au plus 3000 échantillons).
3. Zoom centré sur le maximum de l'écart lissé.

Les trois panneaux partagent l'axe du temps : zoomer sur l'un zoome les autres. En AES3, les signaux à 5 V sont affichés sur un axe secondaire, ou normalisés selon le mode d'affichage choisi.

2.8 Interprétations automatiques

Sous chaque graphique, un texte résume ce que montrent les métriques.

Diagramme de l'œil : fondé sur le CER (échelle de la section 2.1) et sur la hauteur de l'œil, mesurée sur le signal de sonde et comparée au gabarit de 200 mV, bruit inclus à un BER de $10^{-12}$ (section 2.9).

Causes identifiées automatiquement : réflexions ($\lvert\Gamma\rvert > 0{,}05$), bruit du câble ($\sigma$ > 5 mV au-delà de celui de la référence), atténuation (hauteur d'œil sans bruit inférieure à 70 % du niveau nominal). Quand les marges ne sont pas disponibles, l'ouverture est estimée par $O_{eye} = (V_{high} - V_{low}) - 6 \times \max(\sigma_{high}, \sigma_{low})$ (3 sigma de chaque côté) et l'atténuation par $V_{PP}$ < 0,35 V. Pour une liaison optique, le texte rappelle que seule la fibre est simulée.

Superposition : fondée sur l'écart d'amplitude $\Delta V_{PP} = \lvert 0{,}5 - V_{PP}\rvert$ (échelle S/PDIF).

Jitter : fondé sur le jitter d'interface RMS, avec le SNR de jitter à 20 kHz (borne pessimiste, sans PLL).

Quand une PLL est sélectionnée, le texte ajoute le jitter filtré, la part du câble comparée au plancher du récepteur, et la position du résidu par rapport aux seuils de détection publiés : sous les seuils (moins de 10 ns), dans leur plage (10 à 500 ns), au-delà (plus de 500 ns) (section 2.2). Pour une liaison optique, il rappelle que le jitter des modules n'est pas modélisé.

Chaque interprétation renvoie à la section correspondante de cette documentation.

2.9 Gabarit d'œil AES3 et limite pratique

Gabarit. L'EBU Tech 3250 (§6.3.3) définit l'œil minimal à l'entrée d'un récepteur AES3 : hauteur $V_{min}$ = 200 mV sur une largeur $T_{min}$ = 0,5 UI, avec $UI = T_{cell} = 1/(128 F_s)$ = 177,2 ns à 44,1 kHz. Le rectangle est centré sur le seuil de décision (milieu des niveaux) : 200 mV est une hauteur minimale, pas un niveau absolu. L'interface grand public a le même gabarit (IEC 60958-3:2003 §7.3.3.3, figure 9 ; traité dans l'IEC 60958-1:2021 §7.1.3, figure 8, d'après son sommaire). Une note de l'IEC 60958-3 précise que ce gabarit ne fixe pas la tolérance aux décalages des passages à zéro : elle relève du gabarit de tolérance au jitter, qui impose une impulsion d'au moins 0,8 UI. Le simulateur applique ce gabarit aux deux interfaces et, en S/PDIF, exige en plus une impulsion d'au moins 0,8 UI (TIE crête-crête de 0,2 UI au plus) ; en AES3, l'ouverture minimale reste 0,5 UI.

Mesure des marges (fonction link_margins()). Le signal de sonde (section 1.5b) traverse le câble sans bruit (ligne et réflexions). Puis :

• hauteur de l'œil : deux fois le plus petit écart au seuil dans la moitié centrale de chaque cellule (de 0,25 à 0,75 UI) ;
• largeur : $1 - J_{PP}/UI$, avec $J_{PP}$ le TIE crête-crête ;
• bruit : l'œil perd $2\,Q\,\sigma$, avec $\sigma$ le bruit absolu de la section 1.4 et $Q$ = 7,03 (taux d'erreur de $10^{-12}$ pour un bruit gaussien).

La liaison respecte le gabarit si la largeur atteint 0,8 UI en S/PDIF (0,5 UI en AES3) et si la hauteur, bruit déduit, atteint 200 mV. La cause d'un échec est indiquée : impulsion < 0,8 UI ou ouverture < 0,5 UI (jitter), œil < 200 mV (pertes), œil < 200 mV à BER $10^{-12}$ (bruit). Le bruit n'est retenu comme cause que s'il raccourcit nettement la limite : si, sans bruit, le gabarit échoue déjà à une longueur supérieure de 10 %, la limite est attribuée aux pertes.

Limite pratique. Plus grande longueur, jusqu'à 200 m, qui respecte le gabarit : balayage grossier (0,5 à 200 m) puis dichotomie. La recherche suppose que la dégradation croît avec la longueur, ce qui est le cas puisque les pertes et le bruit capté augmentent avec elle. « > 200 m » signifie « au-delà de 200 m », la limite de la recherche. Exemples en environnement hi-fi, à 44,1 kHz :

Pour le Van Damme, le Mogami 2964 et le coaxial générique, le bruit ne retire que 8 à 9 mV à la hauteur de l'œil : ces limites dépendent peu du modèle de bruit, qui est heuristique. Seule celle du RCA « spaghetti » en dépend ; elle ne donne qu'un ordre de grandeur. Les câbles AES3 dépassent 200 m parce que l'émetteur est simulé à 5 V : au minimum normatif de 2 V, le Belden 1800F tient environ 189 m (179 m à 48 kHz), le Canare DA202 environ 195 m à 48 kHz et le DA206 plus de 200 m (section 1.2). Pour une liaison optique, la limite est fixée par les modules, pas par la fibre (section 1.8) : de 0,2 à 5 m pour la paire TOSLINK TOTX147/TORX147 ; au-delà de 5 m, le résultat n'est pas significatif.

Repères normatifs AES3 (EBU Tech 3250).

• Tolérance d'entrée au jitter (§6.3.6) : 0,25 UI crête-crête au-dessus d'environ 8 kHz, jusqu'à 10 UI sous 200 Hz.
• Jitter de sortie intrinsèque d'un émetteur (§6.2.5.1) : moins de 0,025 UI crête, mesuré à travers un filtre passe-haut à 700 Hz.
• Égalisation (§6.3.4) : facultative, au récepteur, pour des câbles de plus de 100 m (« Optional equalization can be applied in the receiver »). La portée de l'AES3-4 et de l'IEC 60958-4-4 sans égalisation est de 100 m, pour des fréquences de trame jusqu'à 50 kHz. Dunn (AN-5) obtenait 100 m fiables sans égaliseur avec la paire analogique de la BBC, et 250 m avec égaliseur.

Repères grand public (IEC 60958-3:2003, §7.3) : câble de 75 ohm ±35 % de 0,1 MHz à 128 fois la fréquence de trame ; jitter intrinsèque de sortie inférieur à 0,05 UI crête, mesuré à travers le même filtre de 700 Hz ; tolérance d'entrée de 0,2 UI crête-crête au-dessus de 400 kHz, 0,25 UI de 200 Hz à 400 kHz et jusqu'à 10 UI sous 5 Hz ; temps de montée et de descente inférieurs à 0,4 UI ; gabarit d'œil de 200 mV sur 0,5 UI (§7.3.3.3).

2.10 Matrice de sensibilité

La matrice indique quel paramètre du câble influe le plus sur quelle métrique, autour de la configuration choisie dans l'interface.

Méthode (fonction compute_sensitivity_matrix()). Chaque paramètre est balayé seul sur 8 valeurs, les autres restant à leur valeur de base (celle du câble A) :

Pour l'atténuation, la liste 0 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 12 ; 20 ; 25 dB est complétée par l'atténuation du câble (arrondie à 0,1 dB). Si celle-ci ne dépasse pas 12 dB, le balayage prend les 8 plus petites valeurs : il s'arrête à 12 dB, ou à 20 dB quand la valeur du câble figure déjà dans la liste (0 dB pour un câble court, par exemple un Belden 1694A de 2 m). Au-delà de 12 dB, il garde 0 à 8 dB, la valeur du câble et 25 dB.

Métriques mesurées : CER, jitter RMS, amplitude $V_{PP}$, SNR mesuré, ouverture de l'œil. Pour chaque couple, la sensibilité est l'étendue divisée par la valeur moyenne absolue, puis chaque colonne est normalisée entre 0 et 1. Le calcul utilise 4 trames et toutes les options de la comparaison (effet de peau, couplage AC, DCD).

La bande passante n'est pas balayée : elle découle des pertes et n'est pas un paramètre indépendant. La vélocité n'a aucun effet sur un câble adapté, ce qui est physique : elle ne fixe que le retard de l'écho quand il y en a un. Pour une liaison optique, seules la longueur et la vélocité sont balayées.

2.11 Classement des câbles

Le classement compare les presets (hors câbles génériques et optiques) à la longueur et dans l'environnement choisis, en deux catégories (coaxial 75 ohm, AES3 110 ohm), et retient les trois premiers de chacune.

• Viabilité : le gabarit d'œil de la section 2.9 est respecté (bruit inclus, BER $10^{-12}$). Un câble non viable est classé dernier.
• Score (pondération heuristique) :

$$S = 0{,}5\,\max\left(0,\ 1 - \frac{J_{PP}}{J_{tol}}\right) + 0{,}3\,\min\left(1,\ \frac{SNR}{80}\right) + 0{,}2\,\min\left(1,\ \frac{h_{eff}}{V_{nom}}\right)$$

avec $J_{PP}$ le TIE crête-crête sur le signal de sonde, $J_{tol}$ la marge horizontale exigée, soit 1 UI moins l'ouverture minimale (0,2 UI en S/PDIF, impulsion d'au moins 0,8 UI ; 0,5 UI en AES3, gabarit d'œil), $SNR$ le SNR du modèle (paramètre de blindage) et $h_{eff}$ la hauteur d'œil bruit déduit. Les poids 50/30/20 sont un choix de présentation, pas une norme.

3. Verdict global

Chaque câble reçoit un verdict qui combine le CER et le jitter d'interface RMS. Les conditions sont évaluées dans l'ordre :

Le jitter pris en compte est celui mesuré sur la forme d'onde ; il inclut déjà l'écho de désadaptation. Le verdict donne une lecture rapide ; les métriques détaillées et l'œil restent la référence.

Annexe : Constantes globales

Annexe : Conversion cellules vers signal analogique

Avant la simulation, les cellules BMC sont converties en forme d'onde par cells_to_analog() :

1. Chaque cellule est répétée $OVS = 32$ fois et mise à l'échelle par 0,5 V.
2. Un lissage gaussien donne des temps de montée finis :
3. écart-type du noyau $\sigma_k$ = 4/3 échantillon, soit un temps de montée 10-90 % de $2{,}563\,\sigma_k$ = 0,107 UI ;
4. $\sigma_k$ est augmenté si besoin pour que ce temps ne descende pas sous 5 ns, minimum de l'AES3 (EBU Tech 3250 §6.2.4), ce qui n'arrive qu'à 176,4 et 192 kHz ;
5. noyau gaussien normalisé, évalué sur $\pm \lceil 3\sigma_k \rceil$ échantillons.
6. Temps de montée 10-90 % mesurés sur la forme d'onde échantillonnée (un peu plus que 0,107 UI, à cause de la discrétisation) : 19,4 ns à 44,1 kHz, 17,8 ns à 48 kHz, 8,9 ns à 96 kHz, 5,2 ns à 176,4 et 192 kHz. Pour comparaison, Dunn (Audio Precision AN-5) mesure 15 à 20 ns sur une sortie AES3 réelle, et l'IEC 60958-3:2003 demande moins de 0,4 UI.

Format CSV de capture

L'analyseur importe des captures d'oscilloscope au format CSV.

Structure du fichier

# Commentaire (optionnel, lignes commençant par #)
time_s,voltage_V
1.000000e-07,2.50000000e-02
2.000000e-07,4.80000000e-01
3.000000e-07,4.75000000e-01
...

Règles de format

Détection automatique des unités de temps

Si l'en-tête indique l'unité de la colonne temps (ns, us ou µs, ms), elle est reprise. Sinon, l'unité est déduite de l'étendue des valeurs :

Durée et échantillonnage recommandés

À 44,1 kHz, la fréquence cellule est de 5,6 MHz et les fronts durent une vingtaine de nanosecondes. 50 MSa/s ou plus permettent d'interpoler correctement les passages au seuil pour la mesure du jitter.

Ces minimums sont des recommandations : l'import ne refuse qu'un fichier de moins de 10 points numériques ou couvrant moins de 885 ns.

Fichier exemple

Un fichier CSV exemple est téléchargeable depuis l'interface (bouton « Télécharger CSV exemple ») : signal S/PDIF de référence en cours (par défaut, sinus 1 kHz, 44 100 Hz, 16 bits) après un câble Belden 1505A de 3 m ; le bruit est tiré au hasard à chaque téléchargement.

Import de fichier WAV

L'analyseur accepte aussi les captures WAV (8/16 bits, mono ou stéréo). Le signal est normalisé entre 0 et 0,5 V. Ce format sert pour les oscilloscopes USB qui exportent en WAV.

Annexe : Résultats de simulation de référence

Signal sinusoïdal 1 kHz, 44 100 Hz, 16 bits, 32 trames, graine aléatoire fixe (42), effet de peau activé, pas de couplage AC. Le jitter est la TIE mesurée, bruit compris.

Principaux câbles à 1,5 m (hi-fi domestique)

À 1,5 m, tous les câbles transmettent sans erreur et avec un jitter de quelques picosecondes à une centaine de picosecondes. Le RCA « spaghetti » est à 1,5 m sous sa longueur $L_0$ (14,6 m) : l'écho principal retombe sur le palier qui précède chaque front, et son jitter vient surtout de ses pertes plus élevées, que l'écho recopie en partie.

Effet de la longueur - Câble RCA générique (Hi-Fi)

La fenêtre simulée ne montre pas d'erreur jusqu'à 30 m, mais la limite pratique au gabarit d'œil, bruit pris à BER $10^{-12}$, est d'environ 20 m. Au-delà de 14,6 m, l'écho ajoute son jitter dépendant des données.

Effet de l'environnement - Belden 1694A, 10 m

Avec 90 dB de blindage, le champ capté reste sous le blindage dans les trois environnements : le SNR ne dépend que du terme de longueur.

Annexe : Connecteurs S/PDIF et AES/EBU

Valeurs issues des fiches techniques des constructeurs (Neutrik, Kings Electronics), des normes (IEC 61169-8, IEC 61754-2) et d'un calcul de la réflexion d'une prise courte (matrices ABCD), sauf celles marquées « ordre de grandeur (non vérifié) ». Aucune mesure indépendante n'a été faite dans le cadre de ce projet.

1. RCA (Phono)

Connecteur sans impédance spécifiée : conçu pour l'audio analogique, adopté par convention pour le S/PDIF coaxial grand public.

La valeur de ~32 ohm souvent citée pour une prise RCA vient de forums ; elle n'a pas pu être vérifiée.

Effet sur le signal. Une discontinuité de 2 à 4 cm a un temps de transit de 0,1 à 0,2 ns. Vue par un front de ~19 ns, elle est électriquement courte : un calcul par matrices ABCD donne une réflexion de 0,2 à 0,6 % pour une prise de 30 à 50 ohm sur une ligne de 75 ohm, et jusqu'à ~2 % avec des fronts de 5 ns. L'onde transmise est retardée de 7 à 46 ps, du même retard pour tous les fronts : ce retard ne produit pas de jitter. Ces valeurs ne dépendent pas de la longueur du câble. Le preset « Belden 1694A + prises RCA 50 ohm » garde donc une ligne 75 ohm. Une prise oxydée ajoute surtout une résistance série et des contacts intermittents.

2. BNC 75 ohm

Connecteur à impédance contrôlée. L'IEC 61169-8 décrit le BNC de 50 ohm ; la version 75 ohm n'y figure qu'en annexe A, pour les dimensions d'interface, avec un coefficient de réflexion non spécifié. Les performances viennent donc des fiches constructeurs, par exemple la série Kings 2065 (bulletin 313A) :

Un return loss de 36 dB correspond à un coefficient de réflexion inférieur à 0,016, sur une longueur de l'ordre du centimètre : effet négligeable.

3. XLR (AES/EBU)

Connecteur symétrique 3 broches (IEC 60268-12, citée par l'EBU Tech 3250 §6.4 ; IEC 61076-2-103), par exemple Neutrik NC3MXX et NC3FXX.

L'impédance contrôlée est celle du câble (110 ohm). Le connecteur mesure environ 30 mm (0,10 à 0,15 ns de transit) : même avec $\lvert\Gamma\rvert$ = 0,3, sa réflexion reste sous 0,5 % pour des fronts de 19 ns.

4. Toslink (optique)

Le connecteur optique n'a pas de réflexion électrique. Le jitter d'une liaison optique vient des modules émetteur et récepteur (voir section 1.8), pas du connecteur ni de la fibre.

5. Impact pratique aux fréquences du BMC

6. Pourquoi les connecteurs ne sont pas modélisés

À ces fréquences, un connecteur est une discontinuité électriquement courte, dont la réflexion est négligeable devant celle d'une ligne entière désadaptée. Seul un défaut de contact (oxydation) a un effet notable, mais il ne se prête pas à un modèle générique.

Annexe : Périmètre, la chaîne complète jusqu'au récepteur

L'hystérésis n'est pas modélisée. Symétrique, elle retarde les fronts montants et descendants de quantités voisines, qui dépendent de leur pente ; ses effets (moins de franchissements multiples dus au bruit, un peu de jitter supplémentaire quand la pente des fronts varie) dépendent du récepteur.

Pour comparer deux câbles, les options propres à l'appareil (jitter émetteur, DCD) peuvent rester désactivées : elles s'appliquent de la même façon aux deux branches. Pour une estimation absolue de la chaîne, activez-les.

Annexe : Limites du modèle

Le simulateur est un outil pédagogique et ne remplace pas une mesure.

Annexe : Validation contre la littérature

Jitter vs distance (Belden 1694A, 75 ohm)

Valeurs simulées (sinus 1 kHz, 32 trames, environnement hi-fi, bruit compris, graine 42) :

Ces valeurs viennent des pertes publiées du câble. Elles ne sont pas calées sur des mesures de jitter publiées : les mesures de jitter de liaison publiées incluent l'émetteur et le récepteur, et ne sont pas directement comparables.

Distance maximale par câble

Sources de comparaison

• EBU Tech 3250, 3e édition (2004), §6 : caractéristiques électriques AES3, gabarit d'œil, égalisation facultative au récepteur au-delà de 100 m. tech.ebu.ch
• Canare : spécifications DA202 et DA206 (longueurs maximales annoncées).
• Belden : datasheets des câbles 1694A et 1800F ; bulletin TB65 (*Digital Studio Cable Guide*, 4e éd., p. 8), distances maximales recommandées pour le 1800F.
• Dunn, J., *Measurement Techniques for Digital Audio*, Audio Precision AN-5 : longueurs pratiques en AES3 et en grand public.

Annexe : Mythes audiophiles vs physique des signaux numériques

Les données S/PDIF sont binaires, pas leur forme d'onde

La forme d'onde qui circule dans le câble est un signal analogique : elle se déforme progressivement (pertes, écho, bruit). Le récepteur la compare à un seuil, et chaque cellule est lue juste ou fausse. Tant que l'œil reste ouvert, un câble ne dégrade donc pas progressivement le contenu audio ; soit les bits arrivent intacts, soit des erreurs apparaissent.

Deux câbles qui donnent tous deux CER = 0 délivrent les mêmes bits. Sans ASRC ni horloge externe, le récepteur dérive cependant l'horloge du convertisseur du signal reçu : le jitter d'interface, filtré par la PLL, atteint l'horloge du DAC. Entre deux câbles sans erreur, seules peuvent donc subsister des différences de jitter filtré, très faibles pour des câbles adaptés (voir section 2.2), et, pour un câble électrique, les effets d'une boucle de masse ou d'un bruit conduit jusqu'à la masse analogique du récepteur, que le modèle ne couvre pas.

Distance critique par taux d'échantillonnage

Pour un câble désadapté, la longueur à partir de laquelle l'écho produit un jitter dépendant des données est $L_0 = v\,T_{cell}/2$ (section 1.5b) :

En dessous, l'écho principal retombe sur le palier qui précède chaque front : il retarde surtout les fronts, avec un résidu de jitter qui grandit avec les pertes de la ligne. Un câble à la bonne impédance, entre un émetteur et un récepteur à 75 ohm (110 ohm en AES/EBU), ne produit pas d'écho, quelle que soit sa longueur.

Le rôle de la PLL du récepteur (DAC)

Le récepteur recale l'horloge sur le signal reçu à travers une PLL, qui transmet le jitter lent et rejette le jitter rapide. L'atténuation dépend du récepteur : une PLL large bande (CS8412, -3 dB vers 38 kHz) laisse passer tout le jitter audio, une PLL étroite (WM8805, rejet au-delà de 100 Hz selon Wolfson) le rejette fortement, un ASRC ou une Word Clock l'éliminent presque entièrement. Le plancher de l'horloge du récepteur (10 à 200 ps selon les presets) domine souvent le résultat.

Un jitter résiduel de 1 ns RMS à l'horloge du DAC limite le SNR à 78 dB pour un signal à 20 kHz : $-20 \log_{10}(2\pi \times 20\,000 \times 10^{-9}) \approx 78$ dB.

Quand le câble numérique compte vraiment

Ce que le modèle établit

Pour un câble à la bonne impédance de moins de 5 m :

• la perte à $f_{ref}$ reste sous 0,1 dB pour les coaxiaux 75 ohm de qualité (Belden, Canare, Sommer, Gotham : de 0,05 à un peu moins de 0,1 dB à 5 m) ; elle atteint 0,13 à 0,27 dB à 5 m pour les paires AES3, dont le niveau de 2 à 7 V laisse une marge bien plus grande ;
• le jitter d'interface reste de quelques centièmes de nanoseconde crête-crête ;
• le CER est nul ;
• il n'y a pas d'écho.

Les bits reçus sont identiques d'un câble à l'autre, et les écarts de jitter se situent des ordres de grandeur sous les seuils de détection publiés, avant comme après la PLL.

Le modèle ne couvre pas les boucles de masse ni le bruit conduit par le blindage d'un câble électrique jusqu'à la masse analogique du récepteur : ce sont les voies par lesquelles deux câbles sans erreur peuvent encore différer, et que la liaison optique supprime.

Annexe : Tests d'écoute en aveugle

Nous n'avons trouvé aucune étude à comité de lecture qui compare en aveugle deux câbles numériques transmettant les mêmes bits (recherche dans l'AES e-library, OpenAlex, Crossref et Semantic Scholar, septembre 2026). Les données disponibles portent sur le seuil d'audibilité du jitter et sur des comparaisons en double aveugle d'autres maillons de la chaîne ; le seul essai contrôlé où un câble numérique S/PDIF change le fait en même temps que d'autres éléments.

Méthode. Deux synthèses anciennes éclairent ces résultats. Clark (AES preprint 3167, 1991) résume dix ans de tests ABX : des différences perçues en écoute libre ne sont souvent pas confirmées en aveugle. Nousaine (AES preprint 3177, 1991) montre que, dans les tests publiés qu'il a pu analyser, les auditeurs rapportent volontiers une différence entre deux alternatives identiques : un test sans aveugle ni essai de contrôle surestime les différences.

Ordres de grandeur. Sans bruit, un Belden 1694A de 10 m ajoute 0,05 ns crête-crête de TIE ; avec le bruit hi-fi par défaut, l'application affiche 0,07 ns crête-crête et 0,014 ns RMS. Les autres coaxiaux 75 ohm restent entre 0,01 et 0,04 ns RMS à 10 m (moins de 0,2 ns crête-crête), et un bon coaxial reste sous la nanoseconde crête-crête à 100 m, avant même le filtrage par la PLL du récepteur. Les seuils publiés sont de 10 ns RMS en moyenne dans le cas le plus défavorable (sinus de 20 kHz à pleine échelle, jitter sinusoïdal à 17 kHz, Benjamin et Gannon), de quelques dizaines à quelques centaines de nanosecondes sur des extraits musicaux choisis (jitter sinusoïdal, 20 à 370 ns selon le sujet), et de plusieurs centaines de nanosecondes pour un jitter aléatoire sur de la musique (Ashihara : 6 auditeurs sur 23 à 500 ns, aucun à 250 ns). L'écart est de plusieurs centaines à plusieurs milliers de fois.

Limites. Un test négatif ne prouve pas qu'une différence est inaudible pour tout auditeur et tout système. Aucune de ces études ne teste un câble numérique S/PDIF seul. Enfin, un câble électrique peut transmettre du bruit de conduction et former une boucle de masse qui atteint la partie analogique du récepteur ; la liaison optique supprime ce chemin. C'est un effet électrique distinct du transport des bits, que le simulateur ne modélise pas.

Bibliographie complète

Normes et standards

Ouvrages de référence

Articles et preprints AES

Notes d'application

Fiches techniques constructeurs

Notices biographiques des auteurs

• Robert W. Adams : Analog Devices. Auteur de « Clock Jitter, D/A Converters, and Sample Rate Conversion » (*The Audio Critic*, n° 21, 1994).
• John Siau et Allen H. Burdick : Benchmark Media Systems. Auteurs de la note d'application « Jitter and Its Effects ».
• Bob Katz : Digital Domain, ingénieur de mastering. Auteur de l'article « Jitter » (2007).
• Eric Benjamin et Benjamin Gannon : Dolby Laboratories. Auteurs de l'AES preprint 4826 (1998).
• Julian Dunn : Prism Sound, puis Nanophon. Auteur de l'AES preprint 3361 (1992) et de « Jitter and Digital Audio Performance Measurements » (1994).
• Chris Dunn et Malcolm O.J. Hawksford : University of Essex. Auteurs de l'AES preprint 3360 (93e convention, octobre 1992).
• David M. Pozar : University of Massachusetts Amherst. Auteur de *Microwave Engineering*.
• Henry W. Ott : Bell Laboratories, puis Henry Ott Consultants. Auteur de *Electromagnetic Compatibility Engineering*.
• Kaoru Ashihara et coauteurs : National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST), Japon, pour l'auteur principal. Auteurs de l'étude publiée dans *Acoustical Science and Technology* 26(1), 2005.